奥数：初中奥数系列：.三角形a级.第03讲.学生版

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1、多边形及其内角和例题精讲1.多边形及其内角和１基本概念⑴多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．⑵多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．⑶多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．⑷多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．⑸多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．⑹多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．⑺正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形．⑻凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多

2、边形．２基本性质⑴稳定性．⑵内角和与外角和定理．如下图，边形的内角和为，多边形的外角和都是．⑶边形的对角线：一个顶点有条对角线，共有条对角线．⑷不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于．模块一多边形的对角线【例1】如果一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边数是　　　　　．【巩固】已知从边形的一个顶点出发共有条对角线，其周长为，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．【巩固】已知一个多边形的对角线的条数为边数的倍，求该多边形的边数．【例2】一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是______边形．【例3】从边形的一个顶点作对角线，

3、把这个边形分成三角形的个数是__________【巩固】一个多边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，把这个多边形分成了12个三角形，则这个多边形的边数__________模块二多边形的内角和与外角和内角和【例1】已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【巩固】一个多边形共有14条对角线，则它的内角和为___________.【例2】在四边形中，，比大，是的倍，求，，的大小．【巩固】如图，已知在一次科技活动中，需要将一张面积为的四边形四角都剪去一个扇形的区域，扇形的半径均为，求剩余纸张的面积．【例3】一个凸多边形的内角中，

4、最多有　　　个锐角．【巩固】如果一个多边形的边数增加倍后，它的内角和是，那么原来多边形的边数是　　．【巩固】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于，则第个多边形中，所有扇形面积之和是(结果保留)．外角和【例4】若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是()A．10B．9C．8D．6【巩固】已知一个五边形的外角度数之比为，求它的内角大小．【例1】如右图，小明从点出发，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出发点？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？【例2】如图，讲六边形沿直线折叠，使点

5、落在六边形内部，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．模块三正多边形与镶嵌知识点播：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【例3】下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）.正三角形.正方形.正五边形.正六边形【巩固】若限于用同一种正多边形磁砖镶嵌（要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的边重合），则不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是（　　）A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形【例4】有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正

6、多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（　　）.4种.3种.2种.1种【巩固】下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（　　）.任意一种三角形.任意一种正方形.任意一种正五边形.任意一种正六边形【例1】下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（　　）A、B、C、D、【巩固】张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　）A、B、C、D、【巩固】小莹家的地面是由一个小正方形和四个等腰梯形这样的正方形地板砖镶嵌而成的，小莹发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图

7、案需要这样的地板砖至少（　　）.8.9.11.12【例2】黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（　　）A.，B.，C.，D.，课后作业1.请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_____个三角形．2.一凸边形最小的内角为，其它内角依次增加，则_________．3.已知小娟家的地板全由同一形状且大小

8、相同的地砖