奥数：13.2.1梯形

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1、梯形中考要求知识模块考试要求层次ABC梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题知识点睛一、相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2．等腰梯形3．直角梯形是直角梯形.4．平行线等分线段定理.5．中位线定理⑴三角形中位线定理中：.⑵梯形中位线定理梯形中：二、等腰梯形1.等腰梯形的性质　　①等腰梯形同一底边上的两个角相等；　　②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底

2、边的垂直平分线是它的对称轴；2.等腰梯形的判定　　①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．　　②对角线相等的梯形是等腰梯形．三、梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样

3、做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：　　梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．重、难点1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系．2、探索等腰梯形

4、的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算．3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识．例题精讲一、特殊梯形的性质和判定【例1】已知:如图,在梯形中,,,是底边的中点,连接.求证:是等腰三角形.【例2】如图，等腰梯形中，，，平分，且，则梯形的周长等于________.【例1】如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于．【例2】如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出的面积为，的面积为，则梯形状运动场的面积为【例3】如图，在等腰梯形ABCD中，A

5、D∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①，②OA=OD，③，④S=S，其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③④D．①②④【例4】有一水库大坝的横截面是梯形，，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，，求水深．（精确到0.1米，）【例1】在等腰梯形中,,,则下底的长为.【例2】如图，在直角中，，，，为的中点，从作与的延长线相交于，以、为邻边作长方形，连接，则的长为_________.【例3】如图，在梯形中，延长至，使.⑴求的度数⑵求证：为等腰三角形。【例4】如图所示．四边形ABCF中，．（1）求证：是

6、等腰梯形；（2）若的周长为16厘米，厘米，厘米，求四边形的周长．二、过顶点向底边作垂线【例1】如图，已知等腰梯形周长是20，，，，对角线平分，求梯形的面积.【例2】如图，在梯形中，，，，于，，求梯形的高.【例3】如图，等腰梯形中，，，对角线与相交于点，，，.求等腰梯形的面积.【例1】梯形的上底为，下底为()，两个底角分别为、，求梯形的面积.【例2】如图，在梯形中，，,联结．（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．【例3】等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为.【例4】如图，已知梯形中，，，，，⑴求证：；⑵若和交于，求证：.【例5】如图，梯形中，，求

7、的长．二、过顶点作一腰的平行线【例1】(2007年北达资源期末考试)如图所示，在梯形中，，平分，若，，，求的长．　【例2】如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（　　）Ａ.19Ｂ.20Ｃ.21Ｄ.22【例3】如图所示，在梯形中，，，，，并且，则该梯形的面积为_________．【例4】在梯形中，，、分别是、的中点，，则_________.【例5】如图，在梯形中，，，，、、、分别是、、、的中点，已知，，则=___________.【例1】在梯形中，