§2.1.1 指数(1)

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1、第二章基本初等函数(Ⅰ)一、课标要求:教材把指数函数,对数函数,幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=ax的符号、意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点).4.通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其

2、运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=logax符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型,能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点).7.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1),初步了解反函数的概念和f--1(x)的意义.8.通过实例,了解幂函数的概念,结合五种具体函数的图象,了解它们的变化情况.二、编写意图与教

3、学建议:1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容做了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺

4、序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生学习的负担.5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..6.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议本章教学时间约为14课时.2.1指数函数:6课时2.2对数函数:6课时2.3幂函数:1课时小结:1课时5/5§2.1.1指数(第1—2课时)一.教学目标:1.知识与技能:(1)理解分数指数幂和根式的概念;(2)掌握分数指数幂和根式之间的互化;(3)掌握分数指数幂的运算性质;(4)培养学生观察分析

5、、抽象等的能力.2.过程与方法:通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.3.情态与价值(1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想;(2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯;(3)让学生体验数学的简洁美和统一美.二.重点、难点1.教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质;2.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解三.学法与教具1.学法:讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2.教具:多媒体四、教学设想:第一课时一、复习提问:什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?归纳:在初

6、中的时候我们已经知道:若,则叫做a的平方根.同理,若,则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8的立方根为―2;零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念,归纳出n次方根的概念.n次方根:一般地,若,则x叫做a的n次方根(throot),其中n>1,且n∈N*,当n为偶数时,a的n次方根中,正数用表示,如果是负数,用表示,叫做根式.n为奇数时,a的n次方根用符号表示,其中n称为根指数,a为被开方数.类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n

7、为奇数时呢?零的n次方根为零,记为5/5举例:16的次方根为,等等,而的4次方根不存在.小结:一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义,可得:肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?让学生注意讨论,n为奇偶数和a的符号,充分让学生分组讨论.通过探究得到:n为奇数,n为偶数,如小结:当n为偶数时,化简得到结果先取绝对值,再

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