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《2.1.1指数与指数运算1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§2.1.1指数与指数幂的运算百万富翁与“指数爆炸”杰米是百万富翁,一天,一个叫韦伯的人对他说,我想和你订个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.杰米欣喜若狂,同意了。结果,杰米在一个月内得到310万元的同时,共付给韦伯1073741828分,也就是1千多万元!第一天:杰米支出1分钱,收入10万元;第二天:杰米支出2分钱,收入10万元。第三天:杰米支出4分钱,收入10万元;第四天:杰米支出8分钱,收入10万元。第10天:杰米支出512分,收入10万元,共得100万元;第20天:杰米支出524288分,共5千元多点,收入10万元
2、,共得200万元。第21天:杰米支出1万多,收入10万元。第28天:杰米支出134万多,收入10万元。问题:据国务院研究发展中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来10年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可达到7.3%,那么在2001—2010年,各年的GDP可望成为2000年的多少倍?如果把我国2000年GDP看成是1个单位,2001年为第一年,则:1年后(即2001年),我国的GDP可望成为2000年的倍;2年后(即2002年),我国的GDP可望成为2000年的倍;3年后(即2003年),我国的GDP可望成为2000年的倍;x年后,我国的GDP可望成为2000
3、年的y倍,则y=.4年后(即2004年),我国的GDP可望成为2000年的倍;问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据(*)式可以知道生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.(*)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P的值为大家能指出右边各式的含义吗?正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广
4、到实数根式回顾:1.平方根若x2=a,则x叫做a的平方根(a≥0)2.立方根若x3=a,则x叫做a的立方根平方根-9-4049立方根-8-10827无无0±2±3-2-1023思考:①已知(-2)5=-32,如何描述-2与-32的关系?②已知(±2)4=16,如何描述±2与16的关系?定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,新知识点:.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若练习:(1)25的平方根等于_________(2)27的立方根等于___
5、_____(3)-32的五次方根等于_______(4)16的四次方根等于_______(5)a6的三次方根等于________(6)0的七次方根等于________±5-3-2±2a20定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,新知识点:.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若(当n是奇数)(当n是偶数,且a>0)即:定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不
6、存在若a>0,则a的n次方根有2个,新知识点:.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数(当n是奇数)(当n是偶数,且a>0)即:根指数被开方数根式例1:计算下列各式的值思考:①一定成立吗?②一定成立吗?①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;新知识点:4916-1-8232-31新知识点:公式1:公式2:当n为奇数时,当n为偶数时,①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;4916-1-8232-31例2:求下列各式的值(式子中字母都大于零)(2)(3)(4)练习:求下列各式的值:(5)(6)例3计算解法一:解法二:两边平
7、方得:知识点小结:1、两个定义:——方根,根式2、两个公式:①当n为奇数时,当n为偶数时,②补充:1.求下列各式的值:(1)整数指数幂的运算性质是什么?(2)观察以下式子,并总结出规律:a>0思考(3)利用(2)的规律,你能表示出下列式子吗?(4)你能用方根的意义来解释(3)中的式子吗?(5)你能推广到一般的情形吗?如果a>0,那么的n次方根可表示为规定:正数的正分数指数幂的意义是:思考:(1)负整数指数幂的意义是怎样规