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时间:2018-07-26
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1、SCH高中数学(南极数学)同步教学设计2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计)内容:根式教学目标1、知识与技能:理解根式的概念及性质,能进行根式的运算,提高根式的运算能力。2、过程与方法:通过由特殊到一般,由平方根、立方根,采用类比的方法过渡到n次方根;通过对“当是偶数时,”的理解,培养学生分类讨论的意识。3、态度情感价值关:通过运算训练,培养学生严谨的思维,一丝不苟的学习习惯。教学重点:对根式概念、性质的理解,运用根式的性质化简、运算。教学难点:当是偶数时,的得出及运用教学过程一、创设情境,新课引入:问题1(课本P48问题1)
2、:从2000年起的未来20年,我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%.那么,在2001——2020年,各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍?引导学生逐年计算,并得出规律:设年后我国的国内生产总值为2000年的倍,那么.问题2(课本P58问题2):当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系.当生物死亡了5730,2´5730,3´5730,…年后,它体内碳14的含量分别为,,,….是正整数指数幂
3、.它们的值分别为,,,….当生物死亡6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量分别为,,,这些式子的意义又是什么呢?这些正是本节课要学习的内容.二、师生互动,新课讲解:1、问题引入:(1)若,则叫的.如:是4的平方根一个正数的平方根有个,它们互为数;负数没有平方根;零的平方根是.(2)若,则叫的.如:是8的立方根,-2是-8的立方根。一个正数的立方根是一个数,一个负数的立方根是一个数,0的立方根是.(3)类比平方根、立方根的定义,你认为,一个数的四次方等于,则这个数叫的;一个数的五次方等于,则这个数叫的;一个数的六
4、次方等于,则这个数叫的;……;一个数的n次方等于,则这个数叫的;SCH高中数学(南极数学)同步教学设计一般地,如果,则叫的n次方根,其中且.问:(1)16的四次方根是.32的五次方根是.-32的五次方根是.(2)一个正数的n次方根有几个?一个负数的n次方根有几个?0的n次方根是多少?(给学生留点时间进行探究)得出结论:(1)一个正数的偶次方根有两个,这两个数互为相反数;负数没有偶次方根。(2)一个正数的奇次方根是一个正数,一个负数的奇次方根是一个负数。(3)0的任何次方根都是0。即为正数:为负数:零的n次方根为零,记为注意:正数的正的
5、次方根叫做的次算术根指出:式子叫做根式,这里叫根指数,叫被开方数。探究1:(1)=;=;=.(2)从(1)你有何发现?(3)=一定成立吗?为什么?得出结论:=探究2:(1)=;=;=;=.(2)由(1)你发现了什么结论?(3)=;=;=;=.=;=;=;=.(4)由(3)你发现了什么结论?由此得出:当是奇数时,=当是偶数时,例1(课本P50例1)求值或化简:(1);(2);(3);(4)()变式训练1:化简:SCH高中数学(南极数学)同步教学设计例2:求值或化简:(1)(2)(3)变式训练2:(1);(2);(3).(4),(5),(
6、6),(7)例3:若5
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