感悟现实世界中的数学之美

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1、感悟现实世界中的数学之美----新课程理念下的体验式课堂引入案例反思案例描述人教版教材第22章《一元二次方程》起始课教学中，我在认真体会教材设计意图的基础上，对教材进行挖掘和补充。以章前图的雷锋同志雕像为切入点，精心为孩子们设计了一个一元二次方程的情境引入环节，希望学生能在本节课中融入生活经验，增强学习体验，感受生活中的数学价值和数学之美。首先我为学生补充了“黄金比例”（黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或0.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例

2、数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。）的数学概念，然后通过几组图片我向学生展示这一神奇比例不仅在植物、动物、人体结构中无处不在，而且在建筑和美术画作及雕塑中也被广泛应用，就连苹果手机的商标和屏幕设计中也应用了这一比例从而增加美感。此时学生已经被生活中的数学之美震撼和吸引了，并对接下来的内容充满了兴趣和好奇。此时，我抛出了一个问题：如果我们要为雷锋同志设计雕像，能否应用相关的数学知识呢？孩子们沸腾了，跃跃欲试的举起手，在回答过程中，孩子们的答案让我感到惊喜：1.雕像整体高和宽之比可依据黄金比例设计；2.雕像面部眼鼻口分部可依据黄金比例设计；3.雕像上半身与下半身及整体的

3、高度比也可依据黄金比例设计。看着孩子们的回答，不仅有我想要的3号答案，还有一些新的可行方然，我心中窃喜，可以看出在生活中神奇的黄金比例的发现和应用，不仅吸引了孩子们的学习兴趣也激发了孩子们活跃而多样的创造力。接下来我鼓励孩子们用方程知识试着解决3号方案，即：问题：设计一个2米高的雷锋雕像，要求上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比,则下部应设计多高？此时引入方程，学生有如虎添翼的感觉，很快一部分同学已经成功列出方程，对于基础稍弱的学生来说将现实问题转化为数学模型（列方程）是难点，于是我通过填空的形式降低列方程的难度，因为本节课主要目的在简单的实际问题中建立方程模型，认识一元二次方程及有关概

4、念，因此我没有过早的把学生注意力引向解方程。如上图所示，根据黄金比例列出方程后整理得到的新型方程就是一元二次方程，此时学生面对这一新型方程也就明白为什么要学习它的概念和解法了：类比之前学习过的一元一次方程，一元二次方程概念已呼之欲出，而学会此种方程的概念及解法将有助于学生进一步应用黄金比例解决雕塑设计中长度取值等生活实际问题。这次情境创设给学生和老师都留下了深刻印象，课堂氛围和教学效果都很好。学生对学习一元二次方程兴趣浓厚，也给我在今后的教学中留下了宝贵经验。案例反思课后，我对这节课的引入方式进行了反思与总结：1.教材解读：《人教版教材参考》中强调：在本章的教学和学习中，应重视相关内容与实际

5、的联系，可以选择一些适合一元二次方程内容而又接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开教学内容。要注意避免脱离任何实际问题单纯讲述一元二次方程的内容，虽然这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但是从教学角度看，它具有局限性，不适合初中生接受，也不利于全面地提高学生素质。总之，要充分注重有关现实背景，通过它们反映出一元二次方程来源与实际又服务于实际，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。形成一元二次方程的概念有三种教学方式：①一般到特殊（演绎思维），从方程概念演绎得出一元二次方程概念；②特殊到特殊（类比思维），从一元一次方程或二元一次方程概念类比得出一元二次方程概念；③特殊

6、到一般（归纳思维），若干现实问题→数学模型→概括得出一元二次方程概念.本节课引入方式是第三种教学方式，这种引入方式，不但符合认知同化理论，而且最能反映内容的数学本质和最有利于学生的认知发展.通过在教学中融入生活经验，增强学习体验，以适合初中学生接受的方式渗透德育、美育价值，利于全面提高学生素质。2.体验教学的教育价值：数学知识价值：源于生活体验中形成的数学知识能最大化的激发学生积极主动的去认识一元二次方程相关概念，根据等量关系建立和利用方程模型解决实际问题。在体验学习过程中激活了学生已有经验并产生了新的经验，最后又使经验内化为自我感悟和知识能力。生活实际价值：以利用黄金分割设计雷锋雕像为背景

7、，将知识置于真实的生活体验之中，渗透德育、美誉价值的同时，培养利用一元二次方程分析解决实际问题的能力，提高学生体验数学应用价值和感受数学之美的兴趣和意识。总之，本节课的引入环节通过多媒体的综合效应，让学生通过各种感官的参与，达到身心与教学内容、过程的和谐统一。在教学中，关注数学课程的人文教育价值，发掘数学课程内容中的精神陶冶因素，让学生在欣赏、发现中体验，从而达到学习到实际应用的目的。体现了融入生活经验，增强