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1、精品命题与证明一、选择题1、(2012年上海黄浦二模)下列命题中,假命题是().一组邻边相等的平行四边形是菱形;.一组邻边相等的矩形是正方形;.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案:2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题,正确的是()A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案:C3(2012年中考数学新编及改编题试卷)下列语句中,属于命题的是()(A)作线段的垂直平分线(B)等角的补角相等吗(C)平行四边形是轴对称
2、图形(D)用三条线段去拼成一个三角形答案:C4、(2012年上海市黄浦二模)下列命题中,假命题是(▲)A.一组邻边相等的平行四边形是菱形;B.一组邻边相等的矩形是正方形;C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;D.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案:C5、(2012年上海金山区中考模拟)在下列命题中,真命题是……………………………………………………………………………………………( )(A)两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案:C二、填空题1
3、、精品三、解答题1.(2012年江苏海安县质量与反馈)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.⑴求证:点D是AB的中点;⑵证明DE是⊙O的切线.答案:22.(1)略;(2)略.2.(2012年江苏通州兴仁中学一模)如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证:AB=BF.DCFBAE答案:由□ABCD得AB∥CD,∴∠CDF=∠F,∠CBF=∠C.又∵E为BC的中点,∴△DEC≌△FEB.∴DC=FB.由□ABCD得AB=CD,∵DC=FB,AB=CD,∴AB=BF.3、(盐城地区2011~
4、2012学年度适应性训练)(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由;(2)当⊙O的半径为,AC=2,BE=1时,求BP的长.(1)直线BP和⊙O相切.……1分精品理由:连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知,得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.……
5、6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴=,解得BP=2.即BP的长为2.……10分4.(盐城市第一初级中学2011~2012学年期中考试)(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长.答案(1)证明过程略;(5分)(2)5(徐州市2012年模拟)(6分)如图,在平行四边形ABCD中,为上两点,且,.求证:(1);(第21题)ABCDEF(2)四边形是
6、矩形.答案:解:(1),,,.1分四边形是平行四边形,.2分在和中,,,,.3分(2)解法一:,.4分四边形是平行四边形,.精品..5分四边形是矩形.6分解法二:连接.,..4分在和中,,,,..5分四边形是平行四边形,四边形是矩形.6分6.(盐城地区2011~2012学年度适应性训练)(本题满分12分)如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,
7、试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD,得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由:连接NH,由△ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH,∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN,得MN=NH,……7分∴M