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1、第二章三角函數的基本概念1-17§3－1等差級數與等比級數甲.等差數列1.數列：一連串依序排列的數(1)數列中第一個稱為第一項或首項,第二個稱為第二項,依此類推.(2)有限數列：一個數列如果只有“有限多項”我們稱之為有限數列.表示法.(3)無窮數列：一個數列如果有”無限多項”我們稱之為無窮數列.表示法 .2.級數：給一個數列,把各項依序相加,叫做級數.(1)有限級數：有限數列相加稱為有限級數.表示法：.(2)無窮級數：無窮數列相加稱為無窮級數.表示法：.3.等差數列與等差級數：(1)定義：後項與前項的差為一定值..(2)前n項的總和：(3)等差中項：
2、(i)如於間插入一個等差中項,則.(ii)如於間插入個等差中項,則.第二章三角函數的基本概念1-174.倍數問題：設有一數被除之餘數為,則其形式可設為.5.設定等差數列的方法：(1)三數成等差：(2)四數成等差：(3)五數成等差：例1.寫出下列數列的前五項：(1)(2)(3)(4)類題.寫出下列數列的前五項：(1)(2)(3)(4)例2.寫出下面等差數列的第項(用表達)：(1)第五項為7,公差為–3.(2)設是等差數列,且.類題.(1)寫出此數列65,71,77,83,89,….(公差)的第項.(2)設,求數列的公差及首項.7,5第二章三角函數的基本
3、概念1-17例3.第59項為70,第66項為84的等差數列,第100項為何?152類題.(1)直角三角形三邊成等差數列,求其三邊長的比為何?3:4:5(2)一飛機在高空中投擲一物,第一秒落下5公尺,以後落下的高度,每秒增加10公尺,即第二秒落下5+10=15公尺,第三秒落下25公尺,依此規律,每秒落下的高度可形成數列,若第25秒鐘,落到地面,則當時飛機高度為何?245(3)一等差數列,第2項是–8,第6項是4,求第8項.10例4.有三位正整數,其各位數字成等差,其和為21,若將其個位數字與百位數字交換,則所得之數較原數大396,求原數?579類題.在
4、3與28之間插入四個數,使成等差數列,求此四數.8,13,18,23等差級數和例5.首項為2,又首十項的和為260的等差數列,求：(1)第20項的值.(2)總和超過600以上的最小項數為何?16第二章三角函數的基本概念1-17類題.首項為–24,末項為60,總和為900的等差數列共有項,公差為.50,例6.設首項23,公差為整數的等差數列,規定從首項到第六項均為正數,第七項開始變負,則(1)此等差數列的公差為.–4(2)若首項的和為,求的最大值為.78(3)又若為正數,則的最大值為.12類題.(1)有一個101項的等差數列,其和為0,且.問這下列選項
5、那些正確?(A)(B)(C)(D)(E)(C)(E)(2)有一等差數列,第8項為18,第20項為–174,前項和為,試求：(i)首項.130(ii)第幾項開始為負.10(iii)之最大值.594(iv)欲使前項之和為負,求之最小值.18第二章三角函數的基本概念1-17例7.某人購買一棟房屋,簽約時先付100萬元,餘款分二十期付清,已知這二時期款額成等差數列,前兩期共30.5萬元,三、四期共28.5萬元,則此棟房屋總價為元.315例8.設一等差數列,首10項之和為100,首20項的和為400,求首30項之總和.900類題.解方程組：,則首項.50例9.
6、二等差數列,其首項和的比為,則第七項之比為.25:41第二章三角函數的基本概念1-17類題.二等差數列的第項的比為,則此數列前11項和的比為.3:8例10.(1)有一等差數列,它的前項和,試求：(i).4,6,8,10,12(ii)的通項公式.(2)設一數列,若,求.類題.有一數列,已知前項之和為,求證此數列為一等差數列,並求其首項,公差及第項.7,10,倍數問題例11.正整數中,以3除之餘1,則其一般項為,第項開始大於125.類題.設有二等差數列,一數列首項1,公差為5,另一數列首項3,公差為7,求此二數列之共同項所形成之數列的前10項的和.188
7、5第二章三角函數的基本概念1-17例12.三位正整數中,求滿足下列條件數的總和：(1)可被3整除的數.165150(2)可被3除盡或可被5除盡.230850(3)不可被3除盡且不可被5除盡.263700類題.試求1到1000之間,是4的倍數,又是6的倍數的整數有幾個,其總和為多少?83,41832第二章三角函數的基本概念1-17乙.等比數列與等比級數1.等比數列：如果數列每一項與前一項的比值都是一個常數,則稱此數列為等比數列或幾何數列..2.等比級數：一個等比數列,各項相加：,叫做等比級數或幾何級數.它前項的和記做.即.3.等比中項：(1)如於間插入
8、一個幾何中項,則.(2)如於間插入個等比中項,則,為公比.第二章三角函數的基本概念1-17例12.有一等比數
