2013年高考大纲卷（文）.doc

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1、精品文档绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合（A）（B）（C）（D）2．已知是第二象限角，（A）（B）（C）（D）3．已知向量（A）（B）（C）（D）4．不等式（A）（B）（C）（D）5．（A）（B）（C）（D）6．函数（A）（B）（C）（D）7．已知数列满足（A）（B）（C）（D）8．已知且则的方程为（A）（B）（C）（D）9．若函数（A）（B）（C）（D）精品文档10．已知曲线（A）（B）（C）（D）11．已知正四棱锥的正弦值等于（A）（B）（C）（D）1

2、2．已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设.14．从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）15．若满足约束条件则.16．已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设18．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。（I）求精品文档（II）若，求。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边

3、三角形.（I）证明：（II）求点20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数（I）求；（II）若22．（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：成等比数列精品文档参考答案一、选择题1．B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.A12.D13.-114.6015.016.17．（Ⅰ）设等差数列的公差为d

4、，则因为，所以.解得，.所以的通项公式为.（Ⅱ），所以.18.（Ⅰ）因为，所以.由余弦定理得，，因此，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，故或，因此，或.19.（Ⅰ）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形.精品文档过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O.连结OA，OB,OD,OE.由和都是等边三角形知PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故，从而.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE//CD.因此，.（Ⅱ）解：取PD的中点F，连结OF，则OF//PB.由（Ⅰ）知，，故.又，，故为等腰三角形，因此，.又，所以平面PCD.因为AE//CD，平面PC

5、D，平面PCD，所以AE//平面PCD.因此，O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而，所以A至平面PCD的距离为1.20.（Ⅰ）记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”.则..（Ⅱ）记表示事件“第1局结果为乙胜”，表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.精品文档则..21.（Ⅰ）当时，.令，得，，.当时，，在是增函数；当时，，在是减函数；当时，，在是增函数；（Ⅱ）由得，.当，时，，所以在是增函数，于是当时，.综上，a的取值范围

6、是.22.（Ⅰ）由题设知，即，故.所以C的方程为.将y=2代入上式，求得，.由题设知，，解得，.精品文档所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程为.①由题意可设的方程为，，代入①并化简得，.设，，则，，，.于是，由得，，即.故，解得，从而.由于，，故，.因而，所以、、成等比数列.