2013 广西高考数学大纲卷(文).docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设集合，集合，则（）．A．B．C．D．分析依据补集的定义计算.解析：因为，，所以.故选B.．已知是第二象限角，，则（）．A．B．C．D．分析利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.解析：因为为第二象限角，所以.故选A.．已知向量，若，则（）．A．B．C．D．分析利用坐标运算得出与的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求.解析：因为，由，可得，解得.

2、故选B.．不等式的解集是（）．A．B．C．D．分析将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.解析：由，得，即，所以或，故解集为.故选D.．的展开式中的系数是（）．A．B．C．D．分析写出二项展开式的通项，从而确定的系数.解析：该二项展开式的通项为，令，得，所以的系数是.．函数的反函数（）．A．B．C．D．分析由已知函数解出，并由的范围确定原函数的值域，按照习惯把互换，得反函数.解析：由，得，故.把与互换，即得.由，得，可得.故所求反函数为.故选A.．已知数列满足，则的前项和等于（）．A．B．C．D．分析先根据等比数列的定义判断数列的

3、等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前项和公式计算.解析：由，得，故数列是公比的等比数列.又，可得.所以.故选C.．已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为（）．A．B．C．D．分析设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.解析：由题意知椭圆焦点在轴上，且，可设的方程为，由过且垂直于轴的直线被截得的弦长，知点必在椭圆上，代入椭圆方程化简得，所以或（舍去）.故椭圆的方程为.故选C.．若函数的部分图象如图，则（）．A．B．C．D．分析根据图象确定函数的最小正周期，再利用求.解析设函数的最小正周期为，由

4、函数图象可知，所以.又因为，可解得.故选B.．已知曲线在点处切线的斜率为，则（）．A．B．C．D．分析先对函数求导，利用导数的几何意义得出点处的切线斜率，解方程可得.解析：，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，解得.故选D．已知正四棱锥中，则与平面所成的正弦值等于（）．A．B．C．D．分析方法一：利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点在平面上的射影位置，确定线面角，并化归到直角三角形中求解.方法二：建立空间直角坐标系，利用向量法求解.解析：方法一：如图（1）所示，连接，交于点，由正四棱柱的性质，有.因为，所以.又，所以

5、.在平面内作，垂足为，则.又，所以，连接，则为在平面上的射影，所以为与平面所成的角.设.在中，由等面积变换易求得.在，.方法二：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图（2），设，则，，，，则，，.设平面的法向量为，则，，所以有令，得平面的一个法向量为.设与平面所成的角为，则.故选A.．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于两点，若，则（）．A．B．C．D．分析联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由进行坐标算解未知量.解析：抛物线的焦点为，则直线方程为，与抛物线方程联立，消法化简得.设点，，则所以因

6、为，将上面各个量代入，化简得，所以.故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．．设是以为周期的函数，且当时，，则．分析利用周期将自变量转化到已知解析式中的范围内，代入解析式计算.解析：由于的周期为2，且当时，，所以.．从进入决赛的名选手中决出名一等奖，名二等奖，名三等奖，则可能的决赛结果共有种．（用数字作答）分析利用排列组合知识列式求解.解析：由题意知，所有可能决赛结果有（种）.．若满足约束条件则的最小值为．分析作出可行域，借助数形结合寻找最优解.解析：由不等式组作

7、出可行域，如图阴影部分所示（包括边界），且，，.由数形结合知，直线过点时，.．已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成角为，则球的表面积等于．分析根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义域确定平面角，把球的半径转化到直角三角形中计算，进而求得球的表面积.解析：如图所示，公共弦为，设球的半径为，则.取中点，边接，，由圆的性质知，，所以为圆与圆所在平面所成的一个二面角的平面角，则.在中，，所以.在中，因为，所以，解得，所以球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过

8、程或演算步骤．．（本小题满分10分）等差数列中，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．分析（1）根据题目条件建立方程组，求出等差数列的公差和首项后代入通项公式计算；（2）利用裂项相消法求和.解析：（1）设等差数列的公差为，则因为所以解得所