2013届人教A版文科数学课时试题及解析（25）平面向量的数量积B.doc

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(二十五)B　[第25讲　平面向量的数量积][时间：35分钟　　分值：80分]1．已知向量a，b满足a⊥b，

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则

6、2a－b

7、＝(　　)A．0B．2C．4D．82．已知a＝(1,0)，b＝(x,1)，若a·b＝，则x的值为(　　)A.B．2

8、C.－1D.3．已知

9、a

10、＝2，b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a·(a－b)等于(　　)A．1B．2－C．3D．4－4．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

11、a

12、＝1，

13、b

14、＝2，则a与b的夹角为________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．166．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若

15、a·b

16、＝

17、a

18、

19、b

20、，则tanx的值等于(　　)A．1B．－1C.D.7．若两个非零向量a

21、，b满足

22、a＋b

23、＝

24、a－b

25、＝2

26、a

27、，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.B.C.D.8．若非零向量a，b满足

28、a＋b

29、＝

30、b

31、，则(　　)A．

32、2a

33、>

34、2a＋b

35、B．

36、2a

37、<

38、2a＋b

39、C．

40、2b

41、>

42、a＋2b

43、D．

44、2b

45、<

46、a＋2b

47、9．已知

48、a

49、＝

50、b

51、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．10．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.11．在△ABC中，已知＋⊥，且·＝

52、

53、·

54、

55、，则△ABC的形状是________．

56、12．(13分)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求

57、＋3

58、的最小值．13．(12分)如图K25－1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取最小值时，求tan∠DPA的值．图K25－1课时作业(二十五)B【基础热身】1．B　[解析]∵

59、2a－b

60、2＝4a2－4a·b＋b2＝8，∴

61、2a－b

62、＝2.2．D　[解析]依题意得a·b＝x＝.3．C　[解析]a·(a－b)＝a2－a·b＝4

63、－2×1×cos60°＝3.4.　[解析]设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.【能力提升】5．D　[解析]因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝

64、

65、2＋·＝2＝16.6．A　[解析]由

66、a·b

67、＝

68、a

69、

70、b

71、知a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.故选A.7．C　[解析]依题意，由

72、a＋

73、b

74、＝

75、a－b

76、＝2

77、a

78、得a⊥b，b2＝3a2，cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是.8．C　[解析]因为

79、a＋b

80、＝

81、b

82、，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2b)，因此

83、a

84、、

85、a＋2b

86、、

87、2b

88、构成直角三角形的三边，

89、2b

90、为斜边，所以

91、2b

92、>

93、a＋2b

94、.9.　[解析]设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)·(a－b)＝－2得

95、a

96、2＋a·b－2

97、b

98、2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2，解得cosθ＝，∴θ＝.10．－　[解析]由题知，D为BC中点，E为C

99、E三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－.11．等边三角形　[解析]非零向量与满足·＝0，即∠BAC的平分线垂直于BC，∴AB＝AC，又cosA＝＝，∠A＝，所以△ABC为等边三角形．12．[解答]建立如图所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)(0≤y≤h)，则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴

100、＋3

101、＝≥＝5.【难点突破】13．[解答]如图，以A为原点，为x轴，为y轴建

102、立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,2)，D(0,1)，设∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y)(0≤y≤2)．∴＝(－3,1－y)，＝(－3，－y)，∴·＝y2－y＋9＝2＋，∴当y＝时，·取最小值，此时P.易知

103、

104、＝

105、

106、，α＝β.在△ABP中，tanβ＝＝6，所以tan∠DPA＝－tan(α＋β)＝＝.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞