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中国领先的个性化教育品牌2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应的位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的选择项中,有且只有一个选择项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列计算正确的是().;.;.;..2.一元二次方程的常数项是().-1;.1;.0;.2.3.某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).日期一二三四五方差平均气温最高气温12-20■■1被遮盖的两个数据依次是().3,2;.3,4;.4,2;.4,4.4.如果两圆的半径分别是2和3,圆心距为5,那么这两圆的位置关系是().内切;.相交;.外切;.外离.5.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o,那么∠2的度数是()21.32o;.58o;.68o;.60o.6.如图,△中,点分别是的中点,由此得到结论:①;②△△;③;④.其中正确的有().4个;.3个;.2个;.1个.精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算:=.8.分解因式:=.9.方程的根是.10.成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会,众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示:上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为人次.11.已知函数,那么=.12.在平面直角坐标系中,反比例函数(<0)图像的两支分别在第象限.13.一件卡通玩具进价元,如果加价60%出售,那么这件卡通玩具可盈利元.14.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆.在看不见图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是.15.如图3,已知,在不添加任何辅助线的前提下,要使还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需写出一个)16.如图4,在△中,边、上的中线、相交于点,设向量,,如果用向量,表示向量,那么=.17.等腰梯形中,∥,∠=45°,,,那么梯形的周长是.精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌18.如图,直角△中,∠=90°,,的圆心为,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么的长是.(结果保留)三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)解不等式组:把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.20.(本题满分10分)解方程:.21.(本题满分10分,第(1)小题7分,第(2)小题3分)如图6,矩形纸片的边长=4,=2.翻折矩形纸片,使点与点重合,折痕分别交、于点、.(1)在图6中,用尺规作折痕所在的直线(保留作图痕迹,不写作法),并求线段的长;(2)求∠的正弦值.精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌22.(本题满分10分,第(1)(2)小题满分各3分,第(3)小题满分4分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.2011年,为了了解我市毕业班学生体育活动情况,随机对我市240名毕业班学生进行调查,调查内容为:第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?.超过1小时.0.5~1小时.低于0.5小时如果第一问没有选,请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么?.不喜欢.没时间.其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.第一问各选项人数分布扇形图每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图根据以上信息,解答下列问题:(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是;(2)请将条形图补充完整;(3)2011年我市初中毕业生约为8.4万人,请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人.23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)如图7,等腰三角形中,,垂直,点是上一点,延长至点,使=,(1)求证:四边形是菱形;(2)如果=,求证:.精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分、第(3)小题4分)如图8,在平面直角坐标系中,半径为的⊙与轴交于、两点,且点在轴的上方.(1)求圆心的坐标;(2)已知一个二次函数的图像经过点、、,求这二次函数的解析式;(3)设点在轴上,点在(2)的二次函数图像上,如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题①6分、第(2)小题②4分)直角三角板中,∠=30°,=1.将其绕直角顶点逆时针旋转一个角(且≠90°),得到△.(1)如图9,当边经过点时,求旋转角的度数;(2)在三角板旋转的过程中,边与所在直线交于点,过点作∥交边于点,联结.①当时,设,,求与之间的函数解析式及定义域;②当时,求的长.图9备用图备用图精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌2010学年第二学期普陀区质量调研考试数学卷答案要点与评分标准一.选择题:(本大题共6题,满分24分)1.C;2.A;3.D;4.C;5.B;6.A二.填空题:(本大题共12题,满分48分)7.8;8.;9.;10.;11.;12.二、四;13.;14.; 15.或或∠D=∠B;16.;17.;18..三.解答题:(本大题共7题,满分78分)19.解:由①得x≥-2.(3分)由②得x<3.(3分)不等式组的解集在数轴上表示如下:·(2分)所以原不等式组的解集为-2≤x<3.(1分)所以原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.(1分)20.解:设,则原方程变形为.(2分)解这个方程,得(2分)∴或.解得或.(4分)经检验:或都是原方程的解.(1分)∴原方程的解是或.(1分)21.解:(1)作图正确(2分)∵矩形ABCD,精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌∴,.∵在Rt△ABC中,AB=4,AD=2∴由勾股定理得:.(1分)设与相交与点,由翻折可得.(1分).∵在Rt△ABC中,,在Rt△AOE中,.∴,(1分)∴.(1分)同理:.∴.(1分)(2)过点作垂足为点,(1分)(1分)∴.(1分)22.(1)60;(3分)(2)90;(3分)(3)0.7.(4分)23.(1)证明:∵,,∴.(2分)∵,∴四边形是平行四边形.(2分)又∵,∴四边形是菱形.(2分)(2)证明:∵四边形是菱形.∴.(2分)∵,,∴.(1分)精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌∵=,∴.(1分)∵,∴.(1分)∴.即:.(1分)24.解:(1)联结AC,过点C作,垂直为H,由垂径定理得:AH==2,(1分)则OH=1.(1分)由勾股定理得:CH=4.(1分)又点C在x轴的上方,∴点C的坐标为.(1分)(2)设二次函数的解析式为由题意,得解这个方程组,得(3分)∴这二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.(1分)(3)点M的坐标为(2分)或或(2分)25.解:(1)在Rt△中,∵∠A=30°,∴.(1分)由旋转可知:,,∴△为等边三角形.(2分)∴=.(1分)(2)①当时,点D在AB边上(如图).∵DE∥,∴.(1分)由旋转性质可知,CA=,CB=,∠ACD=∠BCE.∴,(1分)∴.∴△CAD∽△CBE.(1分)∴.精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌∵∠A=30°,∴.(1分)∴(0﹤﹤2)(2分)②当时,点D在AB边上,AD=x,,∠DBE=90°.此时,.当S=时,.整理,得.解得,即AD=1.(2分)当时,点D在AB的延长线上(如图).仍设AD=x,则,∠DBE=90°...当S=时,.整理,得.解得,(负值,舍去).即.(2分)综上所述:AD=1或.精锐教育网站:www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院
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