2011年普陀区二模.doc

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中国领先的个性化教育品牌2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.下列计算正确的是（）．；．；．；．．2.一元二次方程的常数项是（）．-1；．1；．0；．2．3.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最高气温12－20■■1被遮盖的两个数据依次是（）．3，2；．3，4；．4，2；．4，4．4.如果两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（）．内切；．相交；．外切；．外离．5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）21．32o；．58o；．68o；．60o．6.如图，△中，点分别是的中点，由此得到结论：①；②△△；③；④．其中正确的有（）．4个；．3个；．2个；．1个．精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算：＝.8.分解因式：＝.9.方程的根是.10.成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为人次.11.已知函数，那么＝.12.在平面直角坐标系中，反比例函数(＜0)图像的两支分别在第象限.13.一件卡通玩具进价元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利元.14.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是.15.如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使还需添加一个条件，这个条件可以是．(只需写出一个)16.如图4，在△中，边、上的中线、相交于点，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=．17.等腰梯形中，∥，∠=45°，，，那么梯形的周长是．精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌18.如图，直角△中，∠=90°，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是.（结果保留)三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.20.（本题满分10分）解方程：．21.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片的边长=4，=2．翻折矩形纸片，使点与点重合，折痕分别交、于点、．（1）在图6中，用尺规作折痕所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段的长；（2）求∠的正弦值．精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌22.（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?．超过1小时．0.5～1小时．低于0.5小时如果第一问没有选，请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？．不喜欢．没时间．其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．第一问各选项人数分布扇形图每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人．23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形中，，垂直，点是上一点，延长至点，使=，（1）求证：四边形是菱形；（2）如果=，求证：．精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，半径为的⊙与轴交于、两点，且点在轴的上方．（1）求圆心的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点、、，求这二次函数的解析式；（3）设点在轴上，点在（2）的二次函数图像上，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标.25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）直角三角板中，∠=30°，＝1.将其绕直角顶点逆时针旋转一个角（且≠90°），得到△.（1）如图9，当边经过点时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与所在直线交于点，过点作∥交边于点，联结.①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；②当时，求的长.图9备用图备用图精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌2010学年第二学期普陀区质量调研考试数学卷答案要点与评分标准一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．A二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．8；8．；9．；10．；11．；12．二、四；13．；14．；　　　15．或或∠D＝∠B；16．；17．；18..三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：由①得x≥－2．（3分）由②得x＜3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如下：·（2分）所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．（1分）所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．（1分）20．解：设，则原方程变形为．（2分）解这个方程，得（2分）∴或．解得或．（4分）经检验：或都是原方程的解．（1分）∴原方程的解是或．（1分）21．解：（1）作图正确（2分）∵矩形ABCD，精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌∴，.∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2∴由勾股定理得：.（1分）设与相交与点，由翻折可得.（1分）．∵在Rt△ABC中,，在Rt△AOE中，.∴，（1分）∴.（1分）同理：.∴.（1分）（2）过点作垂足为点,（1分）（1分）∴．（1分）22．（1）60；（3分）（2）90；（3分）（3）0.7.（4分）23．（1）证明：∵，，∴．（2分）∵，∴四边形是平行四边形．（2分）又∵，∴四边形是菱形．（2分）（2）证明：∵四边形是菱形．∴．（2分）∵，，∴．（1分）精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌∵=，∴．（1分）∵，∴．（1分）∴．即：．（1分）24．解：（1）联结AC，过点C作，垂直为H，由垂径定理得：AH=＝2，（1分）则OH＝1．（1分）由勾股定理得：CH＝4．（1分）又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为．（1分）（2）设二次函数的解析式为由题意，得解这个方程组，得（3分）∴这二次函数的解析式为y=－x2+2x＋3．（1分）（3）点M的坐标为（2分）或或（2分）25．解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，∴．（1分）由旋转可知：，，∴△为等边三角形．（2分）∴＝．（1分）（2）①当时，点D在AB边上（如图）.∵DE∥，∴.（1分）由旋转性质可知，CA=，CB=，∠ACD=∠BCE.∴，（1分）∴.∴△CAD∽△CBE．（1分）∴.精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院 中国领先的个性化教育品牌∵∠A=30°，∴.（1分）∴（0﹤﹤2）（2分）②当时，点D在AB边上，AD=x，，∠DBE=90°.此时，.当S=时，.整理，得.解得，即AD=1.（2分）当时，点D在AB的延长线上（如图）.仍设AD=x，则，∠DBE=90°...当S=时，.整理，得.解得，（负值，舍去）.即.（2分）综上所述：AD=1或.精锐教育网站：www.1smart.org-9-精锐教育·考试研究院