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1、.....页眉由题后反思培养学生自我探究能力 “掌握数学就意味着解题”（G.波利亚），如何提高学生的解题能力正是中学教师共同的话题。我们常见到这样的情形：课堂上听懂了,堂上作业也做对了，可是课外再做同类的题又做不出或者做错。这是什么原因？是学生笨吗?当然不是，其中一个很重要的原因就是学生做题后不反思，没有养成题后反思的习惯！常常满足于题目的做法，而不进一步追究为什么这样做，知其然而不知其所以然，这样获得的知识往往只是表面的、肤浅的。所谓反思，是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度，以另一
2、方式进行再认识，以求得新的认识或提出疑问作为新的思考起点。经常反思，能促进学生从不同方面多角度观察事物，并寻求不同思路，善于在学习中质疑问难，解决问题时不满足于常规的思考方法，同时也有利于创新能力的形成，有利于自我探究能力的形成。新课程理念倡导积极主动，勇于探索的学习方式，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。《新课程标准》力求在夯实基础的同时，自始至终体现创新精神，为学生提供“提出问题、探索思考和实践应用”的空间。那么怎样让学生养成解题后反思的习惯，培养自我探究能力呢？一、 反思错解，培养思维的严
3、谨性和批判性，提高自我探究能力错误是学生在学习中自然存在的现象。对错误反思能使学生认识错误所在，自诊自治，提高对错误的免疫力。同时形成理性思维是培养学生具有社会责任感、学会批判思考的基本环节。反思错解，关键在于找准根源，教师可引导学生从以下几点反思：①错误出现在何处？是题意理解不完整，还是推理不严密，还是结论不简洁。②错误根源是什么？概念理解不准确，公式、方法运用不当，还是书写不规范。③如何得出正确答案？教师可采用以下方式引导学生反思：1、在教学中有意出现错误。教学中，教师可选准时机，有意按照学生的“常见病”，“多发病”的歧路出错，把错误暴露给学生。
4、例1已知y=k(x-2)+1与y=有两个不同的公共解,求k的取值一开始，教师有意迎合学生的习惯思维，板书错误解答。解：由题意得k(x-2)+1=要使两方程有两个不同的公共解，即需.....页脚.....页眉至此可让学生寻找别的解法，经过一段时间，一些学生用解析法求出。这时学生发现问题，习惯思维受到冲击，有些学生发现老师错误，但不知所在，经老师引导，原来当一元二次方程中未知数取值范围受到限制时，利用判别式的取值来判定方程的解不准确，犯了方法运用不当，推理不严密的错误。 2、一题多错，辨别分析错误。教师可组织学生积极参与，辨析思维，挖掘致错根源。师生共
5、同探究,充分展示探究过程，达到对解题方法的透彻理解。 例2已知a,b，且a+b=1,求证：（+）(+ 先让学生练习，教师巡视，并让证题出错的学生板演。 错证1： 错证2： 错证3 然后组织学生自己分析错因，可以发现错证1和错证2中等号成立的条件均为a=b=1，这与条件a+b=1相悖。错证3则是应用了异向不等式相加的错误推理，较为隐蔽。 反思错因，促进了正确思路的萌生。在分析中，学生能掌握证题的关键是抓住
6、等号成立的条件，容易估猜当a=b=时等号成立。学生在这个原则指导下，探索了多种证法，现举一种。正解：.....页脚.....页眉 通过以上的教学形式，可帮助学生形成反思错解的习惯也知道如何去寻找错因，从而总结教训，避免再犯；同时也加深了对概念、法则、定理、公式的理解，训练了思维的严谨性和批判性，也促进了知识的同化和顺应。师生共同参与，揭示探究过程，在潜移默化中培养学生的自我探究能力。 二、反思突破口，培养思维的开阔性和灵活性，提高自我探究能力 有些题学生往往感到无法入手，或做到中途无法继
7、续。其实解不出的题往往只是某个小知识点或某种处理方法没有掌握，只要找到阻碍思路的地方，弄通它，思路就豁然开朗了。解题不仅仅是知道解法，更重要是反思解题过程，从中找出卡住思路的地方，这些常常也是题目的突破口，从而逐步积累解题经验，为进一步探究打下坚实的基础。 例3、已知椭圆，问是否存在斜率为k(k0)的直线L,使L与椭圆交与两个不同点M,N,且
8、AM
9、=
10、AN
11、，若存在,求k的取值范围,若不存在，请说明理由。 此题设L:y=kx+b与椭圆方程联立,先找k与b的关系,再由联立的方程的>0建立k的不等式,相当繁琐,参数太多,学生往往在中途会做不下去。
12、 解：假设存在斜率为k的直线L,令M(x1,y1),N(x2,y2)中点为P(x0,y0),由
13、AM
14、=
15、
