初三第五讲二次函—1数

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1、.第五讲:二次函数（一）年月日一．基础知识：1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.3.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立

2、.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与......有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.5.抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故二．典型例题：例题1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0变式1—1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，

3、则()A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0变式1—2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则()A．b＞0，c＞0，D＝0B．b＜0，c＞0，D＝0C．b＜0，c＜0，D＝0D．b＞0，c＞0，D＞0变式1—3.在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图()变式1—4.函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是()......变式1—5.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同

4、的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h例题2.二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD变式2—1.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）......变式2—2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD变式2—3.图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）例题

5、3.小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①；②；③；④；⑤；你认为正确的信息是()A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.②③④⑤变式3—1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A.1个B．2个C．3个D．4个x=1变式3—2.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：......①ac>0；②a–b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程（a≠0）有

6、两个大于－1的实数根．••其中错误的结论有（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④变式3—3.已知二次函数的图象如图所示，令，则（）A．M＞0B．M＜0C．M＝0D．M的符号不能确定变式3—4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个变式3—5.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（）其中正确的结论有

7、（）A.2个B.3个C.4个D.5个变式3—6.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个。()A．1B．2C．3D．4例题4．二次函数的图象经过点（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式．变式4—1.已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点　（－l，－1），（－......4，0）两点．求抛物线的解析式．变式4—2.已知抛物线与x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式．变式4—3.已知二次函数的图象经过点A（0，1）B(2，－

8、1）两点．（1）求b和c的值；(2）试判断点P（－1，2）是否在此抛物线上？变式4—4.已知一个二次函数的图象如图1－2－25所示，请你求出这个二次函数的表达式，并求出顶点坐标和对称轴方程．例题5．如图，抛物线的对称轴是