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1、Kriging插值模型在地下水位监测网优化中的应用第41卷第9期2010年5月人民长江YangtzeRiverV0】.41.No.9May,2010文章编号:1001—4179(2010)09—0014—04Kriging插值模型在地下水位监测网优化中的应用刘治政,吴晓东,林洪孝(山东农业大学水利土木工程学院,山东泰安271018)摘要:目前运行的地下水监测网存在着很多问题,很难适应现代社会对信息的需求,需要对地下水监测网进行优化.详细介绍了Kriging插值模型的建立及求解过程,并运用该模型对黄水河流域平原区进行了地下水水位
2、监测网的优化,得到了备选方案,然后根据具体的优化目标选出最优方案,结果较为合理.Kriging插值模型充分考虑了水文地质条件的影响,是优化地下水监测网密度的有效方法.关键词:地下水监测网;监测井;Kriging插值模型;理论方差;黄水河流域;中图法分类号:P641文献标志码:A地下水监测资料是揭示地下水运动规律的重要基础,目前全国各地已经建成相当规模的监测网,但随着水资源开发利用和环境保护矛盾日益突出,监测网所具有的弱点逐渐暴露….(1)监测井空间布局的不合理性.监测井空间位置人为的随机确定,使得监测网没有明确的系统框架,监测
3、井的空问布局缺乏合理选择,导致许多监测井的空间位置缺乏稳定性,时间上缺乏延续性等问题.(2)监测井数量的不合理性.最典型的表现为部分地段监测网井过密而造成数据信息的大量冗余,而偏离城区特别是交通不发达的地区,监测井往往又控制性不够.(3)监测井网不能应对地下水动态的影响.主要表现为地下水位的持续下降,使得部分监测井失去监测功能而被淘汰.因此,依靠目前的地下水监测网不可能获得可靠,符合要求的数据信息,需要对现行的监测网进行优化,以获得包含更多有效信息的监测数据.1Kriging插值模型1.1原理Kriging方法是一种对时空分布
4、变量求最优,线性,无偏内插估计量的方法.根据已知监测井的实测数据,对其进行结构性分析(变差函数的确定)之后,对周围已知井的测量值赋予一定的权系数,进行加权平均来估计待估点数值.设区域化变量Z()符合具有无限大方差的本征假设,若用Ⅳ个监测井上的监测值Z()(i=1～Ⅳ),对一个未知点.进行估算,利用Kriging方法有:Z(.)='AZ(.)(1)式中,z(.)为.的估计值;A为Kriging权系数.利用式(1),在保证无偏性和最优性的前提下,结合协方差定义,并引入拉格朗Et算法,可得:fAi(,)+:y(,0)J…(2)【?式
5、中,y(,,)=÷Var[z(一,)]为变差函数;Var[]为方差算符;为拉格朗日算子.式(2)用来求A,在(,,)已知条件下,是一正定方程组,因此有唯一解.利用式(2)并注意方差函数,协方差函数,变差函数在本征条件下的转换关系,可得计算误差的理论方收稿日期:2009—12—24基金项目:科技部重大国际合作项目(2007DFB70200)作者简介:刘治政,男,硕士研究生,主要从事水资源开发利用与保护管理研究.E—mail:liuzhizhengl985@126.con通讯作者:林洪孝,男,教授,博士,主要从事水资源开发利用与保
6、护管理研究.第7期刘治政,等:Kriging插值模型在地下水位监测网优化中的应用l5差or为:Ⅳ=>Ay(.,0)+(3)根据实际需要给定方差临界值:,用现有监测井算出各处理论上的,当大于盯时,表示井网密度偏小,需增加网点;反之,则表示井网密度偏大,需减少网点.这样就可以定量分析井网密度,再结合地下水动态,就可以实现地下水监测网密度的优化.1.2变差函数变差函数是刻画变量Z()空间统计结构的,它只依赖于空间点问的相对位置与随机场特性,这是Kriging方法的理论基础.在Z()服从本征条件时,理论变差函数(h)=1÷E[z
7、()一z(+h)].当两点间相对距离为h的'实测数据有N(h)对时,利用点与+h点上变量实测值可求出实验变差函数(h)为:B=(l,o)T(2,0)7(,0).A=AlA2:lA.E=y(,)为变差函数,为拉格朗日算子.则式(3)变为:=AB+肛(6)应用Matlab工具进行求解,具体过程如下:A=[];"A为N×N阶矩阵"B=[];"B为N×1阶矩阵"E=[];"E为N×l阶矩阵"=(Einv(A)$B一1)/(Einv(A):l:E)"为拉格朗日算子"A=inv(A)(B一Ⅱ$E)"A为Kriging插值权系数".Ⅳ(h)
8、y)[)一川](4)数.利用式(4)求出不同间距h所对应的(h),再作(h)关于h的曲线拟合,从而得到T(h).理论上(h)曲线服从幂函数,高次多项式,高斯函数,球状函数等分布形式.变差函数y(h)是刻画Z()空间上变化的规律性的单调递增函数,它与地下水流系统所处的水文地质条
