九年级数学上册第四章图形的相似《相似三角形的性质及应用》巩固练习（含解析）北师大版

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1、相似三角形的性质及应用--巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）.A．只有1个　B．可以有2个　　C．有2个以上，但有限　　　D．有无数个2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）3.如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且 那么等于（）.A．1：9　　　B．1：3　　　C．1：8　　　D．1：2　　　　　　　　　　　　　　　　　4．如图G是△

2、ABC的重心，直线l过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、l交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=(). 　A．1：2　　　B．2：1　　　C．2：3　　　D．3：2　　　　　　　　　　　　　　　　5.如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于（　　）A.1︰2︰3︰4　B.2︰3︰4︰5　C.1︰3︰5︰7　D.3︰5︰7︰9　　6．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，

3、且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于()A.4：10：25　　　B.4：9：25　　　C.2：3：5　　　D.2：5：25　　二、填空题7.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于　　．8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是_______________.10.如图，△ABC中，DE∥BC,BE,CD交于点F，且=3，则：=____

4、__________.11.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________.12.如图，锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为______________.三、解答题13.为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了

5、如下操作：图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？14.（1）阅读下列材料，补全证明过程：　　已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，　　　　　∴　OE∥DC．∵　＝，∴　＝＝．∴　＝．　　　　　……（2）请你仿照（1）的画法，

6、在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．　【答案与解析】一．选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.2.【答案】C.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略．6.【答案】A.【解析】□ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，　　　　　　　　　　　　　　(△DEF与△EBF等高，面积比等于对应底边的比)，所以答案选A.二、填空题7.【答案】1：3.【解析】∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴

7、∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD；又∵AB：CD=BC：CD=1：∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．8.【答案】3.【解析】∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴AB=∴BD=AB-AD=4-1=3.9.【答案】120°.【解析】∵△BPM∽△PAN，∴∠BPM＝∠A，∵△PMN是等边三角形，∴∠A+∠APN＝60°，即∠APN+∠BPM＝60°，∴∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°=120°．10.【答案】1:9.【解析】∵=3，∴FC:DF=3:1，又∵DE∥BC,∴△B

8、FC∽△EFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，由△ADE∽△ABC，即：=1:9.11.【答案】30m.