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《九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积同步检测（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.4 弧长和扇形面积测试时间:25分钟一、选择题1.(2017广西南宁中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于( ) A. B. C. D.2.(2017四川绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是( )A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm23.(2017浙江丽水中考)如图,点C是以A
2、B为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( )A.π- B.π-2 C.π- D.π-4.(2017山东东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A.60° B.90° C.120° D.180°二、填空题5.(2017甘肃白银中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则的长等于 .(结果保留π) 6.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=6cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 三、
3、解答题7.如图,有一直径是m的圆形铁皮,现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长;(2)求图中阴影部分的面积;(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥,求所得圆锥的底面圆半径.8.(2016四川攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.(1)求证:DE=AB;(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留π)24.4 弧长和扇形面积一、选择题1.答案 A 如图,连接OB、OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,∴△OBC是等边三
4、角形,∴BC=OB=OC=2,∴劣弧的长为=.故选A.2.答案 C ∵圆锥体的底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴圆锥体的母线长为5cm,∴这个陀螺的表面积为π×4×5+42π+8π×6=84π(cm2),故选C.3.答案 A 连接OC,过O作OD⊥BC于D.∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,∴∠ACB=90°,∠AOC=60°,∠COB=120°,∴∠ABC=30°,∵AC=2,∴AB=2AC=4,BC=2,∵OC=OB=2,OD⊥BC,∠ABC=30°,∴OD=OB=1.∴阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC=-×2×1=π-,故选A.4.答案 C 设母线长为R,底
5、面半径为r,∴底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrR,∵侧面积是底面积的3倍,∴3πr2=πrR,∴R=3r.设圆心角为n°,有=2πr,∴n=120.故选C.二、填空题5.答案 解析 ∵∠ACB=90°,AC=1,AB=2,∴∠ABC=30°,∴∠A=60°,又∵AC=1,∴的长==.6.答案 3π解析 正方形ABCD中,∠DCB=90°,DC=AB=6cm.∵扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,∴△BCE是等边三角形,∴∠ECB=60°,∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°.根据图形的割补,可得阴影部分的面积是扇形CDE的面积,S扇形CDE==3π(cm2),故题
6、图中阴影部分的面积为3πcm2.三、解答题7.解析 (1)连接BC,∵∠BAC=90°,∴BC为☉O的直径,即BC=m,∴AB=BC=1m.(2)S阴影=S圆-S扇形=π-=(m2).(3)设所得圆锥的底面圆的半径为rm,根据题意得2πr=,解得r=.故所得圆锥的底面圆的半径为m.8.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠FBA=90°,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°=∠FBA,在△ABF和△DEA中,∴△ABF≌△DEA(AAS),∴DE=AB.(2)∵BC=AD,AD=AF,∴BC=AF,∵BF=FC=1,∠ABF=90
7、°,∴∠BAF=30°,由勾股定理得AB==,∴S扇形ABG==.
