九年级数学上册1.2一元二次方程的解法专项练习二（新版）苏科版

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1、一元二次方程的解法2：1．用配方法解一元二次方程：x2-2x-2=0．2．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0，（1）求证：不论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程．3．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．4．解方程：5．按要求解一元二次方程：（1）2x2﹣3x+1=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）6．公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解7．按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）8．按要求解下列一元二次方程：（1）x2+12

2、x+27=0（配方法）；（2）(2x-1)(x+3)=4（公式法）．9．解下列一元二次方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．10．（1）解方程4x2－(x＋1)2＝0；（2）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－x＝0．11．选用适当的方法解一元二次方程：(1)x2－6x－1＝0；(2)2x2－5x－1＝012．按照要求的方法解一元二次方程（1）3x2＋4x＋1＝0（配方法）；（2）x2－1＝3x－3（因式分解法）．13．用适当的方法解一元二次方程:（1）x2+3x+1=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）14．用适当

3、的方法解下列一元二次方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.15．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）=0…第一步3x﹣8x﹣2=0…第二步﹣5x﹣2=0…第三步﹣5x=2…第四步x=﹣…第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．答案详解：1．x1=1+，x2=1﹣．试题分析：把常数项﹣2移项后，在左右两边同时加上1配方求解．试题解析：x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3∴x﹣1=或x﹣1=﹣∴x1=1+，x2=1﹣．2．（1）

4、见解析；（2）x1=，x2=．（1）结合方程的各项系数以及根的判别式即可得出△=k2+12>0，由此证出不论k为何实数，方程总有实数根；（2）将x=-1代入原方程，利用公式法解一元二次方程即可得出结论.（1）证明：∵在方程x2+kx-3=0中，△=k2-4×1×（-3）=k2+12≥12，∴不论k为任何实数，方程总有实数根.（2）当k=-1时，原方程为x2-x-3=0，∴△=12+12=13，∴x1=，x2=．3．当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．试题分析：先把原方程的两边都除以二次项的系数

5、a，化为二次项系数是1的一元二次方程，常数项移到方程的右边，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，再用直接开平方法求解，注意讨论b2-4ac的符号.试题解析：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点拨：本题主要考查了用配方法解一元二次方程的方法，用配方法解一元二次方程的一般方法是，①如果原方程的

6、二次项系数不是1，则把原方程的两边都除以二次项的系数a，化为二次项系数是1的一元二次方程；②常数项移到方程的右边；③方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，再用直接开平方法求解.4．原方程化解为…………3分∴……5分5．（1）x1=1，x2=；（2）x1=2，x2=﹣1．试题分析：（1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：（1）2x2﹣3x+1=0，x2﹣

7、x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=，x﹣=±，∴x1=1，x2=；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1．6．试题分析：找出a、b、c的值，代入求根公式即可．试题解析：解：∵a=1，b=-3，c=-2；∴b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17，∴x=．7．(1)x=﹣2或x=6；(2)x1=，x2=．试题分析：（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可．试题解析：（1）原方程