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1、北京市西城抽样测试（文）高三数学试卷第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共14小题；第（1）——（10）题每小题4分，第（11）——（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。题号1234567891011121314答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD（1）设集合A={x
2、-23、4、x+15、>2,xR}则集合AB=(A){x6、7、-28、-39、110、x<-3或x>-2}（2）函数的最小正周期T=1，则实数k的值等于(A)0(B)1(C)(D)（3）已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足11、PA12、-13、PB14、=3，O为AB的中点，则15、PO16、的最小值为(A)(B)1(C)2(D)3（4）已知a>0,a，函数与的图象只可能是（5）若a,bR，则使17、a18、+19、b20、>1成立的充分不必要条件是（A）21、a+b22、1（B）23、a24、且b（C）a1（D）b<-1(6)若，则的值为（A）-（B）（C）-（D25、）（7）若圆关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是，则a的值等于（A）0（B）1（C）2（D）2（8）如图，正三棱台-ABC的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面的截面将棱台分成两个多面体，则这两部分体积之比=（A）4：9（B）2：5（C）4：13（D）9：4（9）一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，体积为14，高为2，那么它的侧面积为（A）10（B）（C）（D）5（10）从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子展出。如果甲、乙两种种子不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（A）种（B）种（C）种（26、D）2种（11）把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是（A）（B）（C）（D）（12）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为（A）（B）-（C）（D）-（13）一个底面半径为r，高为h的圆柱内接一个圆锥，这个圆锥的底面与圆柱的下底面重合，顶点与圆柱的上底圆心重合，若k=，则k的取值范围是（A）00（14）设为(1+x)展开式中的系数，则(A)2(B)1(C)(D)第I27、I卷（非选择题，共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）以椭圆的右焦点为圆心，且与曲双线的两条渐近线都相切的圆的方程是______________。（16）已知函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于点（0，1）对称，则函数f(x)的的解析式___________________。（17）圆锥的母线长为2cm，侧面积为，圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，则这个球的体积为______________________。（18）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个28、x的值，均有，对于下列五个函数：[1]f(x)=29、sinx30、[2]f(x)=cos2x[3]f(x)=sin2x[4]f(x)=tg(x+)[5]f(x)=cos2x+sin2x其中正确的命题序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。一、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本大题满分12分）设是两个虚数，且若，求最大值。（20）（本题满分12分）设直线l:，定点A（，动点P到直线l的距离为d，且。求动点P的轨迹C的方程。（21）（本题满分12分）31、已知数列{}的前n项和，数列{b}的每一项都有{b}=32、33、，求数列{b}前n项和（用n表示）。（22）（本题满分13分）在三棱台-ABC中，是与的公垂线段，已知AB=3，，二面角为为[1]求证；[2]求三棱锥的体积；[3]若二面角的大小为，求tg。（23）（本题满分12分）某工厂为某工地生产容器为的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。[1]把制造容器的成本y（元）表示成r的函数；[2]某工地要求容器的底面半径r[2，34、3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）（24）（本题满分12分）已知函数f(x)=的图象为，曲线与关于直线y=x对称。[1]求曲线的方程y=g(x)；[2]设函数y=g(x)的定义域为M，求证；[3]设A、B为曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。
3、
4、x+1
5、>2,xR}则集合AB=(A){x
6、
7、-28、-39、110、x<-3或x>-2}（2）函数的最小正周期T=1，则实数k的值等于(A)0(B)1(C)(D)（3）已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足11、PA12、-13、PB14、=3，O为AB的中点，则15、PO16、的最小值为(A)(B)1(C)2(D)3（4）已知a>0,a，函数与的图象只可能是（5）若a,bR，则使17、a18、+19、b20、>1成立的充分不必要条件是（A）21、a+b22、1（B）23、a24、且b（C）a1（D）b<-1(6)若，则的值为（A）-（B）（C）-（D25、）（7）若圆关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是，则a的值等于（A）0（B）1（C）2（D）2（8）如图，正三棱台-ABC的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面的截面将棱台分成两个多面体，则这两部分体积之比=（A）4：9（B）2：5（C）4：13（D）9：4（9）一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，体积为14，高为2，那么它的侧面积为（A）10（B）（C）（D）5（10）从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子展出。如果甲、乙两种种子不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（A）种（B）种（C）种（26、D）2种（11）把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是（A）（B）（C）（D）（12）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为（A）（B）-（C）（D）-（13）一个底面半径为r，高为h的圆柱内接一个圆锥，这个圆锥的底面与圆柱的下底面重合，顶点与圆柱的上底圆心重合，若k=，则k的取值范围是（A）00（14）设为(1+x)展开式中的系数，则(A)2(B)1(C)(D)第I27、I卷（非选择题，共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）以椭圆的右焦点为圆心，且与曲双线的两条渐近线都相切的圆的方程是______________。（16）已知函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于点（0，1）对称，则函数f(x)的的解析式___________________。（17）圆锥的母线长为2cm，侧面积为，圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，则这个球的体积为______________________。（18）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个28、x的值，均有，对于下列五个函数：[1]f(x)=29、sinx30、[2]f(x)=cos2x[3]f(x)=sin2x[4]f(x)=tg(x+)[5]f(x)=cos2x+sin2x其中正确的命题序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。一、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本大题满分12分）设是两个虚数，且若，求最大值。（20）（本题满分12分）设直线l:，定点A（，动点P到直线l的距离为d，且。求动点P的轨迹C的方程。（21）（本题满分12分）31、已知数列{}的前n项和，数列{b}的每一项都有{b}=32、33、，求数列{b}前n项和（用n表示）。（22）（本题满分13分）在三棱台-ABC中，是与的公垂线段，已知AB=3，，二面角为为[1]求证；[2]求三棱锥的体积；[3]若二面角的大小为，求tg。（23）（本题满分12分）某工厂为某工地生产容器为的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。[1]把制造容器的成本y（元）表示成r的函数；[2]某工地要求容器的底面半径r[2，34、3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）（24）（本题满分12分）已知函数f(x)=的图象为，曲线与关于直线y=x对称。[1]求曲线的方程y=g(x)；[2]设函数y=g(x)的定义域为M，求证；[3]设A、B为曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。
8、-39、110、x<-3或x>-2}（2）函数的最小正周期T=1，则实数k的值等于(A)0(B)1(C)(D)（3）已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足11、PA12、-13、PB14、=3，O为AB的中点，则15、PO16、的最小值为(A)(B)1(C)2(D)3（4）已知a>0,a，函数与的图象只可能是（5）若a,bR，则使17、a18、+19、b20、>1成立的充分不必要条件是（A）21、a+b22、1（B）23、a24、且b（C）a1（D）b<-1(6)若，则的值为（A）-（B）（C）-（D25、）（7）若圆关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是，则a的值等于（A）0（B）1（C）2（D）2（8）如图，正三棱台-ABC的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面的截面将棱台分成两个多面体，则这两部分体积之比=（A）4：9（B）2：5（C）4：13（D）9：4（9）一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，体积为14，高为2，那么它的侧面积为（A）10（B）（C）（D）5（10）从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子展出。如果甲、乙两种种子不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（A）种（B）种（C）种（26、D）2种（11）把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是（A）（B）（C）（D）（12）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为（A）（B）-（C）（D）-（13）一个底面半径为r，高为h的圆柱内接一个圆锥，这个圆锥的底面与圆柱的下底面重合，顶点与圆柱的上底圆心重合，若k=，则k的取值范围是（A）00（14）设为(1+x)展开式中的系数，则(A)2(B)1(C)(D)第I27、I卷（非选择题，共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）以椭圆的右焦点为圆心，且与曲双线的两条渐近线都相切的圆的方程是______________。（16）已知函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于点（0，1）对称，则函数f(x)的的解析式___________________。（17）圆锥的母线长为2cm，侧面积为，圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，则这个球的体积为______________________。（18）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个28、x的值，均有，对于下列五个函数：[1]f(x)=29、sinx30、[2]f(x)=cos2x[3]f(x)=sin2x[4]f(x)=tg(x+)[5]f(x)=cos2x+sin2x其中正确的命题序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。一、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本大题满分12分）设是两个虚数，且若，求最大值。（20）（本题满分12分）设直线l:，定点A（，动点P到直线l的距离为d，且。求动点P的轨迹C的方程。（21）（本题满分12分）31、已知数列{}的前n项和，数列{b}的每一项都有{b}=32、33、，求数列{b}前n项和（用n表示）。（22）（本题满分13分）在三棱台-ABC中，是与的公垂线段，已知AB=3，，二面角为为[1]求证；[2]求三棱锥的体积；[3]若二面角的大小为，求tg。（23）（本题满分12分）某工厂为某工地生产容器为的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。[1]把制造容器的成本y（元）表示成r的函数；[2]某工地要求容器的底面半径r[2，34、3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）（24）（本题满分12分）已知函数f(x)=的图象为，曲线与关于直线y=x对称。[1]求曲线的方程y=g(x)；[2]设函数y=g(x)的定义域为M，求证；[3]设A、B为曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。
9、110、x<-3或x>-2}（2）函数的最小正周期T=1，则实数k的值等于(A)0(B)1(C)(D)（3）已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足11、PA12、-13、PB14、=3，O为AB的中点，则15、PO16、的最小值为(A)(B)1(C)2(D)3（4）已知a>0,a，函数与的图象只可能是（5）若a,bR，则使17、a18、+19、b20、>1成立的充分不必要条件是（A）21、a+b22、1（B）23、a24、且b（C）a1（D）b<-1(6)若，则的值为（A）-（B）（C）-（D25、）（7）若圆关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是，则a的值等于（A）0（B）1（C）2（D）2（8）如图，正三棱台-ABC的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面的截面将棱台分成两个多面体，则这两部分体积之比=（A）4：9（B）2：5（C）4：13（D）9：4（9）一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，体积为14，高为2，那么它的侧面积为（A）10（B）（C）（D）5（10）从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子展出。如果甲、乙两种种子不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（A）种（B）种（C）种（26、D）2种（11）把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是（A）（B）（C）（D）（12）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为（A）（B）-（C）（D）-（13）一个底面半径为r，高为h的圆柱内接一个圆锥，这个圆锥的底面与圆柱的下底面重合，顶点与圆柱的上底圆心重合，若k=，则k的取值范围是（A）00（14）设为(1+x)展开式中的系数，则(A)2(B)1(C)(D)第I27、I卷（非选择题，共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）以椭圆的右焦点为圆心，且与曲双线的两条渐近线都相切的圆的方程是______________。（16）已知函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于点（0，1）对称，则函数f(x)的的解析式___________________。（17）圆锥的母线长为2cm，侧面积为，圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，则这个球的体积为______________________。（18）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个28、x的值，均有，对于下列五个函数：[1]f(x)=29、sinx30、[2]f(x)=cos2x[3]f(x)=sin2x[4]f(x)=tg(x+)[5]f(x)=cos2x+sin2x其中正确的命题序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。一、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本大题满分12分）设是两个虚数，且若，求最大值。（20）（本题满分12分）设直线l:，定点A（，动点P到直线l的距离为d，且。求动点P的轨迹C的方程。（21）（本题满分12分）31、已知数列{}的前n项和，数列{b}的每一项都有{b}=32、33、，求数列{b}前n项和（用n表示）。（22）（本题满分13分）在三棱台-ABC中，是与的公垂线段，已知AB=3，，二面角为为[1]求证；[2]求三棱锥的体积；[3]若二面角的大小为，求tg。（23）（本题满分12分）某工厂为某工地生产容器为的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。[1]把制造容器的成本y（元）表示成r的函数；[2]某工地要求容器的底面半径r[2，34、3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）（24）（本题满分12分）已知函数f(x)=的图象为，曲线与关于直线y=x对称。[1]求曲线的方程y=g(x)；[2]设函数y=g(x)的定义域为M，求证；[3]设A、B为曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。
10、x<-3或x>-2}（2）函数的最小正周期T=1，则实数k的值等于(A)0(B)1(C)(D)（3）已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足
11、PA
12、-
13、PB
14、=3，O为AB的中点，则
15、PO
16、的最小值为(A)(B)1(C)2(D)3（4）已知a>0,a，函数与的图象只可能是（5）若a,bR，则使
17、a
18、+
19、b
20、>1成立的充分不必要条件是（A）
21、a+b
22、1（B）
23、a
24、且b（C）a1（D）b<-1(6)若，则的值为（A）-（B）（C）-（D
25、）（7）若圆关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是，则a的值等于（A）0（B）1（C）2（D）2（8）如图，正三棱台-ABC的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面的截面将棱台分成两个多面体，则这两部分体积之比=（A）4：9（B）2：5（C）4：13（D）9：4（9）一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，体积为14，高为2，那么它的侧面积为（A）10（B）（C）（D）5（10）从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子展出。如果甲、乙两种种子不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（A）种（B）种（C）种（
26、D）2种（11）把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是（A）（B）（C）（D）（12）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为（A）（B）-（C）（D）-（13）一个底面半径为r，高为h的圆柱内接一个圆锥，这个圆锥的底面与圆柱的下底面重合，顶点与圆柱的上底圆心重合，若k=，则k的取值范围是（A）00（14）设为(1+x)展开式中的系数，则(A)2(B)1(C)(D)第I
27、I卷（非选择题，共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）以椭圆的右焦点为圆心，且与曲双线的两条渐近线都相切的圆的方程是______________。（16）已知函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于点（0，1）对称，则函数f(x)的的解析式___________________。（17）圆锥的母线长为2cm，侧面积为，圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，则这个球的体积为______________________。（18）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个
28、x的值，均有，对于下列五个函数：[1]f(x)=
29、sinx
30、[2]f(x)=cos2x[3]f(x)=sin2x[4]f(x)=tg(x+)[5]f(x)=cos2x+sin2x其中正确的命题序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。一、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本大题满分12分）设是两个虚数，且若，求最大值。（20）（本题满分12分）设直线l:，定点A（，动点P到直线l的距离为d，且。求动点P的轨迹C的方程。（21）（本题满分12分）
31、已知数列{}的前n项和，数列{b}的每一项都有{b}=
32、
33、，求数列{b}前n项和（用n表示）。（22）（本题满分13分）在三棱台-ABC中，是与的公垂线段，已知AB=3，，二面角为为[1]求证；[2]求三棱锥的体积；[3]若二面角的大小为，求tg。（23）（本题满分12分）某工厂为某工地生产容器为的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。[1]把制造容器的成本y（元）表示成r的函数；[2]某工地要求容器的底面半径r[2，
34、3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）（24）（本题满分12分）已知函数f(x)=的图象为，曲线与关于直线y=x对称。[1]求曲线的方程y=g(x)；[2]设函数y=g(x)的定义域为M，求证；[3]设A、B为曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。
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