处理好猜测与证明的关系(方程组加).doc

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1、数学课程对学生推理能力和创新意识的关注刘晓玫作者简介：刘晓玫（1962-），女，辽宁沈阳人，首都师范大学首都基础教育发展研究院副教授，教育学博士，主要从事数学课程与教学论的研究。王尚志（1947-），男，河北鹿泉人，首都师范大学数学科学学院教授，博士生导师，主要从事数学教育和拓扑学研究。王尚志【首都师范大学首都基础教育发展研究院，北京100037】[摘要]学生创新意识和能力的培养是时代和社会发展的需要。在以往的数学教育教学中，我们对演绎推理给与了充分的关注，而对归纳、类比等合情推理强调的不够。数学课程改革中培养合情推理能力的明确提出反映了对学生创新

2、意识和能力培养的关注，是数学课程改革的一个亮点。目前数学课程的实施已经在发展发展学生合情推理能力方面有很多有意义的尝试，但还存在一些问题，设置恰当的问题情境对学生推理能力的培养是十分重要的，值得分析与研究。[关键词]创新意识；合情推理；演绎推理；问题情境一、推理能力的培养是数学课程的重要目标培养具有创新意识和能力的人才是时代和社会发展的需要，也是国家强盛的需要。各门学科都应将学生创新意识和能力的培养放在重要的、核心的位置，这也是此次课程改革的一个重要目标之一。数学课程改革中有很多的变化，其中关于合情推理的明确要求反映了对学生创新意识和能力培养的关注

3、，是数学课程改革的一个亮点。培养学生的推理能力是数学教育的重要目标之一，推理既包括以三段论为主要形式的演绎推理，又包括以归纳、类比为主要途径的合情推理。这两种推理形式无论是在数学的研究中还是在数学的学习中都是十分重要的。合情推理是获得猜测提出猜想的有效途径，在数学的发现中扮演着不可或缺的角色。演绎推理是确认数学命题为真的推理，体现了数学学科的特点。但演绎推理所论证的对象往往是由合情推理得来的，同时，由合情推理所得到的猜测必须经过证明（即演绎推理）才能确定其正确性，因此，在数学的发展过程中二者是相辅相成、缺一不可的。关于合情推理和演绎推理在人的发展和

4、日常工作中的重要意义，著名的美国数学家和数学教育家波利亚（G．Polya）曾经说过波利亚．《数学与猜想》．科学出版社,1984,PⅤ-Ⅵ，一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学好论证推理这里所说的论证推理，即演绎推理，作者注。；这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理；这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。一般的或者对数学友业余爱好的学生也应该体验一下论证推理：虽然它不会有机会去直接接触它，但是他应该获得一个标准，依此他能把现代生活中所碰到的各种所谓证据进行比较。然而在他所有的工作之中他必将需要合情推理

5、。总之，一个对数学有抱负的学生，不管他的兴趣如何，他应该力求学习两种推理：论证推理和合情推理。在以往的数学教育教学中，我们对演绎推理给予了充分的关注，在我们强调的基础知识、基本技能中，都表现出对逻辑的强调，即给出已知条件，求证一个结论，这是演绎的方法。从历史发展的角度来看，自从西学引入我国以后，我国的数学教育主要关注的是演绎能力的培养。关于这一点，杨振宁曾说过“我有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力”。我国之所以重视演绎，很可能与科举考试有关，因为科举考试强调的是基本功扎实，重视的是知识的

6、记忆和八股文的写作，而演绎方法与此有许多相似之处。特别是从评价的角度考虑，评价归纳能力要远比评价演绎推理困难得多史宁中．教育与数学教育．东北师范大学出版社，2006．12，P193。因此，种种原因使得我们在过去的数学教育中，对引导学生们尝试着去推测、猜想等关注的不够，也就是说归纳、类比等合情推理没有受到充分的重视。然而，经历数学的发现过程，掌握从事数学发现的基本方法是发展学生的创新意识和创新能力的有效途径。在解决问题的过程中，合情推理的结论往往超越了前提所包容的范围，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，因此，归纳、类比等思维与创新思维的联系是

7、非常密切的，不注重归纳等合情推理能力的培养，就不利于对学生创新精神的培养，不利于创新型的人才的培养。在此次课程改革中，义务教育和普通高中的《数学课程标准》都明确提出要让学生经历观察、实验、猜测的过程，要重视培养学生的合情推理能力，并提出了具体的内容要求。例如，高中的数学课程标准中为不同兴趣和选择不同发展方向的学生都设立了“推理与证明”的学习内容，要求学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异中华人民共和国教育部．普通高中数学课程

8、标准，2003．4，P48。课程标准中对推理能力的全面要求，推动了课程实施中对合情推理的关注，新课程的数学实验教材以及当前