初一数学竞赛培训 第一讲有理数的巧算.doc

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1、初一数学竞赛培训第一讲：有理数的巧算方法一：把正、负数分别结合相加例1：计算：－25+29－26+17－33+34方法二：把相加得0的数分别结合相加例2：计算：=例3：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+2005+2006-2007-2008+2009方法三：分数相加，凑整相加例4：计算：例5：计算：方法四：先适当变形，再结合相加例6：28+19-49-997+9996例7：11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999例8：方法五：巧添辅助数相加例9：或方法六：巧用和逆用乘法分配律例10：例11：第二讲有

2、理数的运算要注意什么方法一：乘除做得好，需要讲技巧1.先观察有没有因数“0”2.先定、先写符号3.除法统一成乘法，小数化为分数，带分数化为假分数，然后整体运算4.运用乘法分配律简便运算方法二：混合运算要细心，顺序、符号要分清先看运算顺序：确定先算什么，后算什么，最好每一步用横线标记。其次看运算符号：(1)加减的符号：例：-8-6(2)乘除的符号：例：(3)幂的符号：例：与与一、要注意运算顺序：例1：计算：(1)(2)(3)(4)二、要注意运算符号：例2：计算：(1)(2)三、灵活运用运算律；(1)(2)(3)(4)第四讲有理数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算：1、善于观察数字特征；2、

3、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。三、例题示范1、数轴与大小例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？例2.将这四个数按由小到大的顺序，用“<”连结起来。提示1：四个数都加上1不改变大小顺序；提示2：先考虑其相反数的大小顺序；提示3：考虑其倒数的大小顺序。例1、观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数的大小关系。分析：由点B在A右边，知b-a>0，而A、B都在原点左边，故abs>0,又c>1>0,故要比较的大小关系，只要比较分母的大

4、小关系。例1、在有理数a与b(b>a)之间找出无数个有理数。提示：P=（n为大于是的自然数）注：P的表示方法不是唯一的。1、符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。例2、在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“—”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。3、算对与算巧例3、计算-1-2-3-…-2000-2001-2002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)´项数¸2。例4、计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-2000+

5、2001+2002提示：仿例5，造零。结论：2003。例5、计算提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n-1。例6、计算提示：字母代数，整体化：令，则例7、计算（1）；（2）提示：裂项相消。常用裂项关系式：（1）；（2）；（3）；（4）。例9计算（n为自然数）例10、计算1+2+22+23+…+22000提示：1、裂项相消：2n=2n+1-2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2S-S=22001-1。例11、比较与2的大小。提示：错项相减：计算。第五讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有

6、关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．1．括号的使用　　在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算：　　　　分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把

7、带分数变成假分数，这样便于计算．例2计算下式的值：　　211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两