初一奥赛培训01：有理数的巧算.doc

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1、初一奥赛培训01：有理数的巧算一、解答题（共16小题，满分150分）1、计算：（1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）2、计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．3、计算：S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n．4、在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“﹣”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？5、计算3001×2999的值．6、计算103×97×10009的值．7、计算：8、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216

2、+1）（232+1）．9、计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=　_________　10、计算：11、某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．12、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．13、计算1+5+52+53+…+599+5100的值．14、计算：+++…+．15、计算下列各式的值：（1）﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1997+1999；（

3、2）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；（3）1991×1999﹣1990×2000；（4）4726342+4726352﹣472633×472635﹣472634×472636；（5）（6）1+4+7+…+244；（7）1+（8）116、某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分）1、计算：（

4、1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）考点：有理数的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的．解答：解：（1）原式=[47﹣（18﹣）×]÷0.46=[47﹣×]×=×=20；（2）原式===．点评：进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．2、计算下式的值：211×555+4

5、45×789+555×789+211×445．考点：因式分解的应用；有理数的混合运算。分析：直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解答：解：原式=（211×555+211×445）+（445×789+555×789），=211×（555+445）+（445+555）×789，=211×1000+1000×789，=1000×（211+789），=1000000．点评：本题考查因式分解的运用．加括号的一般思想方法是“分组求和”，

6、它是有理数巧算中的常用技巧．3、计算：S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n．考点：有理数的乘方。专题：规律型。分析：分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“﹣1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“﹣1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．解答：解：S=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（﹣1）n+1•n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是个（﹣1）的和，所以有S=（﹣1）×=﹣；当n为奇数时，上式是个（﹣1）的和，再

7、加上最后一项（﹣1）n+1•n=n，所以有S=（﹣1）×+n=．点评：本题属规律性题目，解答此题时要注意对n的奇偶性进行讨论，再根据有理数的乘方法则计算，找出其规律．4、在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“﹣”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？考点：整数的奇偶性问题。专题：综合题。分析：分析因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，1998之前任意添加符号“+”或“﹣”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加

8、符号“+”或“﹣”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．解答：解：现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“﹣”，显然n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0．这启发我们将1，2，3，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）++（1993﹣1994﹣1995+1996）﹣1997+1998=1．所以，所求最小非负数是1．点评：说明本例中，添括