数学参赛课件 特殊的平行四边形-矩形(1)

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1、矩形对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。2.平行四边形的性质：1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．知识回顾你见过以上图形吗？你能举出一些实例吗？图片欣赏：学习新课1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。2、判断矩形是否是轴对称图形及对称轴的条数。矩形是生活中非常常见的图形。例如：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线.通过∠的变化,改变这个平行四边形的形状,两条对角线的长度怎样变化？当∠变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？作为特殊的平行四边形，矩

2、形具有平行四边形的所有性质，而且还具有一些特殊的性质。通过探究不难发现，矩形还有以下性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。归纳总结你能自己证明矩形的性质吗？试一试。从角上看：从对角线上看：已知：平行四边形ABCD中，∠A=90°求证：∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=180°又∵∠A=90°∴∠B=90°同理可得∠C=∠D=90°再探新知如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，探讨OD与AC的关系，并得出结论。通过探讨可以发现OD=ACDOCBA即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1:如图，矩形ABCD的两

3、条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8㎝DCBAO矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.例题欣赏60°（4巩固提高1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分B.对边相等C解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm∴在Rt△A

4、BC中，BC===cm2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.DCBA120°⌒o2.矩形特有的性质：四个角都是直角相等四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形1.矩形的定义：角：对角线：小结3.矩形是轴对称图形.小结4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。再见！