五年级奥数培训教材(上)

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1、&莱特1+1思维教育辅导讲义课题平均数问题授课时间：授课教师：知识点梳理把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使他们完全相等，求得的相等数就是平均数，通常把这样的问题叫做平均数问题。解答平均数问题的关键在于确定“总数量”以及与总数量相对应的“总份数”。灵活运用有关数量关系式来解题：总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数教学内容例1五（4）班有学生41人，在一次英语测试中有3名同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为100分，96分，85分。这时全班的平均成绩是多少？分析解答本题必须抓住：1、要求全班的平均成绩，就要知道全班

2、的总分和总人数；2、全班的总分由两部分组成：一部分是先考的41－3=38（人），总分为80×38=3040分，另一部分是补考的3人，总分为100＋96＋85=281分，再把两部分的总分合起来才是全班的总分；3、用全班总分÷总人数=全班平均分。小结解答本题的关键在于全班的总分分成了先考的和补考的两个部分，要求求出全班的总分，才能求出全班的平均分。例2甲乙两城相距120千米。一辆汽车从甲城去乙城时每小时行驶60千米，返回时平均速度是每小时40千米。求这辆汽车往返的平均速度。分析按照求平均数问题的数量关系，求“往”“返”的平均速度，应该用“往”与“返”的总路程除以“往”与“返”的总时间。例3

3、把五个数按照从小到大的顺序排列，其平均数是30，前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35，中间的那个数是多少？分析根据题中已知五个数的平均数，可以求出五个数的总和：30×5=150；已知前三个数的平均数，可以求出前三个数的总和：28×3=84；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和：35×————&3=105；前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，这样就比五个数的总和多，多出的部分就是所求的中间的那个数。例4小明前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？分析他第六次数学测试的成绩比六次测试的平均

4、分高5分，把这5分平均分给前5次，就可先求出六次测试的平均成绩：92＋5÷5=93分，再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的5分，就可得出第六次的测试成绩。例5一次考试中，小花语文得了86分，英语得了90分，现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要得多少分？练习：1、五（1）班有学生40人，期中数学测试，有2名同学因病缺考，这时班级平均成绩是89分。缺考的同学补考各得99分，这个班期中测试平均分是多少？2、在一次登山活动中，山路长120米，张三上山时每分钟走40米，下山时按原路返回，每分钟走60米，求张三上山和下山平均每分钟走多少米？3、甲、乙、丙三人的平

5、均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？4、某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工31个。求：第4天加工零件多少个？5、十名参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？6、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？莱特1+1思维教育辅导讲义————&课题加法乘法原理授课时间：授课教师：知识点梳理我们已经学会了用列举法解

6、答一些简单的计数问题。但是如果需要列举的对象较多时，就必须先进行分析，然后找出一定的规律，采用计算的方法解决问题。加法原理和乘法原理就是列举时采用的两个基本计数原理。掌握这两个原理，可以解决许多计数问题，而且为学习排列组合做好准备。这节我们从基本例子入手，说明加法原理和乘法原理的实际运用。解题方法：分步用乘法；分类用加法。教学内容例1书架上有15本故事书，20本科普读物书。（1）、小明任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？（2）、如果从书架上取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法?分析：（1）小明从书架上取一本故事书或一本科普书都是一种不同的取法。因此取故事书有15中取法，

7、取科普书有20种取法。所以一共有15+20=35（种）不同的取法。（2）如果把取故事书当作第一步骤，取科普书为第二步骤。小明取了第一本故事书后，再取科普书，可以取20本中的任意一本，所以有20种不同的取法。取出故事书15本中的任意一本，都可以取20本中的任意一本组成一种不同的取法，因此，一共有15×20=300(种)不同的取法。例2用数字0、3、2、6、8、9可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析：组成一个三位数要分成三个步骤：第一