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《2016中考数学第六讲函数（三）复习教案（人教版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2016中考数学第六讲函数（三）复习教案（人教版）第六讲函数（三）毕保红61二次函数的图象与性质基础盘点1形如______________________的函数叫二次函数[2（1）二次函数=ax2+bx+(a、b、都是常数且a≠0)的图象是_____________,顶点坐标为_________,对称轴为__________(2)当a＞0时，二次函数=ax2+bx+的图象的开口______,图象有_________,且当时，随x的增大而_____;当时，随x的增大而_____;函数有最值，为当a&
2、lt;0时，二次函数=ax2+bx+的图象的开口______,图象有_________,且当时，随x的增大而_____;当时，随x的增大而_____函数有最值，为3图象与平移（1）将=ax2的图象向左或向右平移
3、h
4、个单位，即可得到=a(x-h)2的图象，其顶点坐标是________，形状、对称轴、开口方向与抛物线_________相同；（2）将=ax2的图象向上或向下平移
5、
6、个单位，即可得到=ax2+的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线________，形状、开口方向与抛物线=ax2
7、相同；（3）将=ax2的图象向左或向右平移
8、h
9、个单位，再向上或向下平移
10、
11、个单位，即得到=a(x-h)2+的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线_______，形状、开口方向与抛物线=ax2相同4二次函数关系式的求法(1)已知抛物线上___________________,可以利用一般式=ax2+bx+求其解析式；（2）若已知抛物线的_______________,则可利用顶点式=a(x-h)2+，其中的顶点坐标是（h,），对称轴是x=h，求解析式已知抛物线=a(x－x1)(x－x2)
12、(a≠0)，则抛物线与轴的交点坐标是______________考点呈现考点1二次函数的图象例1已知抛物线=ax2+bx和直线=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）ABD解析：因为A项和D项中直线=ax+b过一、三、四象限，所以a＞0,b＜0,所以抛物线=ax2+bx的开口向上，对称轴x=－＞0，所以选项A错，选项D正确;B项和项中直线=ax+b过二、三、四象限，所以a＜0,b＜0,所以抛物线的开口向下，且对称轴x=－＜0,所以选项B错，选项错故选D评注：多种函数图象的识别，一般
13、可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论考点2二次函数的图象平移与旋转例2将抛物线＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，此时绕其顶点顺时针旋转180度所得到的抛物线为（ ）A＝－2(x＋1)2－1B＝2(x＋1)2＋3＝－2(x－1)2＋1D＝2(x－1)2＋3解析：由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量x的取值（左加右减），上下平
14、移改变函数的值（上加下减），故将抛物线＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为＝－2(x－1)2＋1＋2，即＝－2(x－1)2＋3．此时的抛物线的顶点是（1，3），绕其顶点顺时针旋转180°后，开口向上，开口大小不变，所以抛物线的解析式是＝2(x－1)2＋3．故选D．评注：二次函数的平移规律：将抛物线＝ax2(a≠0)向上平移（>0）个单位所得的函数关系式为＝ax2＋，向下平移(>0)个单位所得函数关系式为＝ax2－；向左平移h（h>0）个单位所得函数
15、关系式为＝a(x＋h)2；向右平移h（h>0）个单位所得函数关系式为＝a(x－h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”；若抛物线的解析式是一般式，则需要将其化为顶点式后，再按此平移规律解答．考点3二次函数的性质例3二次函数=ax2+bx+(a≠0)的图相如图1所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）Aab＜0B2a+b=0b2－4a＞0Da－b+＞0图1解析：由抛物线开口向下知a＜0，抛物线与轴交点位于轴正半轴知＞0，由对称轴－=1＞0知b＞0，所以ab＜0，选项A正确；由－=1
16、，得2a+b=0，选项正确；由于抛物线与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)，有两个不相等的实数根，b2－4a＞0，选项正确；由图象知x=－1时＜0，即a－b+＜0，选项D错误故选D评注：解答此类问题，需由二次函数的图象确定a,b,之间的关系一般地，抛物线开口方向确定a的大小，开口向上时a＞0，开口向下时a＜0；抛物线与x轴交点的多少确定b2-4a的值的大小，抛物线与x轴有两个交点时b2-4a＞0，抛物线与x轴有唯一的交点，b2-4a=0,抛物线与x轴没
