2015届高考数学（文科）一轮总复习不等式.doc

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1、2015届高考数学（文科）一轮总复习不等式第七篇不等式第1讲　不等关系与不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2014•深圳二模)设x，∈R，则“x≥1且≥2”是“x＋≥3”的________条．解析　由不等式性质知当x≥1且≥2时，x＋≥3；而当x＝2，＝32时满足x＋≥3，但不满足x≥1且≥2，故“x≥1且≥2”是“x＋≥3”的充分不必要条．答案　充分不必要2．(2014•保定模拟)已知a>b，则不等式①a2－b2≥0；②a>b；③

2、a

3、>

4、;

5、b

6、；④2a>2b不成立的是________．解析　①中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当＝0时，②不成立；当0>a>b时，③不成立．④中，由指数函数的单调性知2a＞2b成立．答案　①②③3．(2014•河南三市三模)已知0＜a＜1，x＝lga2＋lga3，＝12lga，z＝lga21－lga3，则x、、z的大小关系为________．解析　由题意得x＝lga6，＝lga，z＝lga7，而0＜a＜1，∴函数＝lgax在(0，＋∞)上单调递减，∴＞x＞z

7、答案　＞x＞z4．已知a＜0，－1＜b＜0，则ab2、ab、a的大小关系为______．解析　由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a答案　ab＞ab2＞a．(2014•晋城模拟)已知下列四个条：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出1a<1b成立的有________．解析　运用倒数性质，由a>b，ab>0可得1a<1b，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．答案　①

8、②④6．(2013•扬州期末)若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)•(b1－b2)，∵a1＜a2，b1＜b2，∴(a1－a2)(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1答案　a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b17．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则2α－β的取值范围是________．解析　∵－π2＜α＜β＜π2，∴－π

9、＜2α＜π，－π2＜－β＜π2，∴－3π2＜2α－β＜3π2，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜π2，∴－3π2＜2α－β＜π2答案　－3π2，π28．(2014•南昌一模)现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2a－b－32；③7＋10>3＋14其中恒成立的不等式共有________个．解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(7＋10

10、)2－(3＋14)2＝270－242>0，且7＋10>0，3＋14>0，所以7＋10>3＋14，即③恒成立．答案　2二、解答题9．比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；(2)当a>0，b>0且a≠b时，aabb与abba解　(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1(2)aabbabba＝aa－bbb－a＝aa－b1ba－b＝aba－b当a>b，即a

11、－b>0，ab>1时，aba－b>1，∴aabb>abba当a<b，即a－b<0,0<ab<1时，aba－b>1，∴aabb>abba∴当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解　设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1＜v2甲所用的时间t

12、甲＝s2v1＋s2v2＝sv1＋v22v1v2，乙所用的时间t乙＝2sv1＋v2，∴t甲t乙＝sv1＋v22v1v2×v1＋v22s＝v1＋v224v1v2＝v21＋v22＋2v1v24v1v2＞4v1v24v1v2＝1∵t甲＞0，t乙＞0，∴t甲＞t乙，即乙先到教室．能力提升题组(建议用时：2分钟)一、填空题1．设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xs