2012届高考数学第一轮三角函数专项复习.doc

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1、2012届高考数学第一轮三角函数专项复习第1　三角函数末复习时目标1．复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式2复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．知识结构一、填空题1．已知s(π＋x)＝3，x∈(π，2π)，则tanx＝______2．已知sinα＝，则sin4α－s4α的值为________．3．若sin2x>s2x，则x的取值范围是____________．4．设

2、x

3、≤π4，则函数f(x)＝s2x＋sinx的最小值是__________．．方程x＝10sinx的根的个数是________．6．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在

4、[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．7．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，

5、φ

6、<π)对任意实数t，都有f(t＋π3)＝f(－t＋π3)，记g(x)＝As(ωx＋φ)－1，则g(π3)＝________8．已知函数＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________9．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω>0)和g(x)＝2s(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是________．10．对于函数f(x)＝sinx，sinx≥sx，sx，

7、sinx<sx给出下列四个命题：①该函数的图象关于x＝2π＋π4(∈Z)对称；②当且仅当x＝π＋π2(∈Z)时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2π＋π<x<2π＋3π2(∈Z)时，－22≤f(x)<0其中正确的是________．二、解答题11．已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)4sinα－2sαsα＋3sinα；(2)14sin2α＋13sinαsα＋12s2α12．设f(x)满足f(－sinx)＋3f(sinx)＝4sinx•sx

8、x

9、≤π2，(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的

10、最大值．能力提升13．当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥x成立，则实数的取值范围是________．14．若将函数＝tanωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数＝tanωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为________．三角函数的性质是本的重点，在学习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值获得函数的性质，同时也能利用函数的性质描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．末复习作业设计143解析　s(π＋x)＝－sx＝3，∴sx

11、＝－3<0，∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，32π)，∴sinx＝－4，∴tanx＝432．－3解析　sin4α－s4α＝sin2α－s2α＝2sin2α－1＝2×1－1＝－33．{x

12、π＋π4<x<π＋3π4，∈Z}解析　sin2x>s2x⇔

13、sinx

14、>

15、sx

16、在直角坐标系中作出单位圆及直线＝x，＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分．41－22解析　f(x)＝s2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝－sinx－122＋4∵

17、x

18、≤π4，∴－22≤sinx≤22∴当sinx＝－22时，f(x)in＝1

19、－22．7解析　如图所示，在同一坐标系中画出函数＝sinx和＝x10(x≥0)的图象．由图象知当x≥0时，＝sinx与＝x10的图象有4个交点．由于＝sinx与＝x10都是奇函数，所以当x<0时，两函数的图象有3个交点．所以函数＝sinx与＝x10的图象共有7个交点．即方程x＝10sinx有7个根．634解析　∵f(x)在[－T4，T4]上递增，故[－2π3，2π3]⊆[－T4，T4]，即T4≥2π3∴ω≤34∴ωax＝347．－1解析　∵f(t＋π3)＝f(－t＋π3)，即＝f(x)关于直线x＝π3对称，∴sin(π3ω＋φ)＝±1∴π3ω＋φ＝π2＋

20、π∴g(π3)＝As(ωπ3＋φ)－1＝As(π2＋π)－1＝－189π10解析　由图象知函数＝sin(ωx＋φ)的周期为22π－3π4＝π2，∴2πω＝π2，∴ω＝4∵当x＝3π4时，有最小值－1，因此4×3π4＋φ＝2π－π2(∈Z)．∵－π≤φ＜π，∴φ＝9π109－32，3解析　由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin2x－π6由x∈0，π2，得－π6≤2x－π6≤6π，∴－32≤f(x)≤310．①解析　f(x)＝ax{sinx，sx}，在同一坐标系中画出＝sinx与＝sx的图象易知f(x)的