最优风险资产风险组合

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1、-最优风险资产的风险组合8.1分散化与资产组合风险分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（marketrisk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematicrisk）,或不可分散风险（nondiversifiablerisk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(uniquerisk)、特定公司风险(firm-specificrisk)、非

2、系统风险(nonsystematicrisk)或可分散风险(diversifiablerisk)8.2两种风险资产的资产组合两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：.---债券股权期望收益率E(r)（%）813标准差为σ（%）1220协方差Cov(rD,rE)72相关系数ρDE0.3投资于债券基金的份额为wD,剩下的部分为wE=1-wD投资于股票基金，这一资产组合的投资收益rp为

3、：rp=wDrD,+wErErD为债券基金收益率rE为股权基金的收益率。资产组合的期望收益：E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)两资产的资产组合的方差：σ2P=WD2σ2D+WE2σE2+2WDWECov(rD,rE)根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(rrD,rE)]/[σD*σE]Cov(rrD,rE)=ρDE*σD*σE所以：σ2P=WD2σ2D+WE2σE2+2WDWEρDE*σD*σE当完全正相关时：ρDE=1σ2P=WD2σ2D+WE2σE2+2WDWE*σD*σE=（WDσD+WEσE）2资产组合的标准差σP=WDσD+WEσ

4、E当完全负相关时：ρDE=-1σ2P=WD2σ2D-WE2σE2+2WDWE*σD*σE=（WDσD-WEσE）2.---资产组合的标准差σP=︱WDσD-WEσE︱当完全负相关时：ρDE=-1则WDσD-WEσE=0因为wE=1-wD两式建立联立方程得WD=σE/（σD+σE）wE=σD/（σD+σE）运用表（8-1）中的债券与股票数据得：E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)=8wD+13wEσ2P=WD2σ2D+WE2σE2+2WDWEρDE*σD*σE=122WD2+202WE2+2*12*20*0.3*WDWE=144WD2+400WE2+

5、144WDWE表8-3不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关性下的资产组合的标准差WDWeE(rp)ρ=-1ρ=0ρ=0.3ρ=10113202020200.10.912.516.818.0399618.3956519.20.20.81213.616.17916.8760218.40.30.711.510.414.4554515.4660917.60.40.6117.212.924414.1985916.80.50.510.5411.661913.11488160.60.4100.810.762912.2637715.20.70.39.52.410.3

6、227911.6961514.40.80.295.610.411.4542613.60.90.18.58.810.9836211.5585512.8.---10812121212　　　　　　　图8-3中，当债券的投资比例从0-1（股权投资从1-0）时，资产组合的期望收益率从13%（股票的收益率）下降到8%（债券的收益率）如果wD〉1，wE〈0时，此时的资产组合策略是做一股权基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。这将降低资产组合的期望收益率。如wD=2和wE=-1时，资产组合的期望收益率为2*8+（-1）*13=3%如果wD〈0，wE〉1时，此时的资产

7、组合策略是做一债券基金空头，并把所得到的资金投入到股权基金。如wD=-1和wE=2时，资产组合的期望收益率为-1*8+2*13=16%.---改变投资比例会影响资产组合的标准差。根据表（8-3），及公式（8-5）和资产组合的相关系数分别假定为0.3及其它ρ计算出的不同权重下的标准差。下图显示了标准差和资产组合权重的关系。当ρDE=0.3的实线，当股权投资比例从0增加到1时，资产组合的标准差首先因分散投资而下降，但随后上升，因为资产组合中股权先是增加，然后全部投资于股权。那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的？通过计算机电子表格求得准确解WMIN(D)=

8、0.82WMIN(E)=0.18σMIN=11.45%当ρ=0.3时，标准差是投