高中数学之综合法分析法与反证法专项练习

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1、第6章第6课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的(　　)A．充分条件　　　　　　　　B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．答案：　B2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：　因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案：　D3．设a＝

2、lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b解析：　∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案：　A4．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2解析：　因为a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.答案：　C5．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是(　　)A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的

3、角相等，则m∥n解析：　对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”，选C.答案：　C6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值范围解析：　∵要证P＜Q，只需证P2＜Q2，只需证2a＋7＋2＜2a＋7＋2，只需证a2＋7a＜a2＋7a＋12，只需证0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．答案：　C二、填空题7．如果a＋b＞a＋b，则a、b应满足的条件是______________．解析：　∵a＋b＞a＋b⇔(－)2(＋)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：　a≥0，b≥0且a≠

4、b8．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________．解析：　由余弦定理cosA＝＜0，所以b2＋c2－a2＜0，即a2＞b2＋c2.答案：　a2＞b2＋c29．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，则在a＋b,2，a2＋b2和2ab中最大的是________．解析：　方法一：a＋b＞2，a2＋b2＞2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)＞0，∴a＋b最大．方法二：特值法，取a＝，b＝，计算比较大小．答案：　a＋b三、解答题10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数

5、列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？解析：　(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S22＝S1S3，即a12(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．11．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：＋＝

6、.【解析方法代码108001080】证明：　要证原式，只需证＋＝3，即证＋＝1，即只需证＝1，而A＋C＝2B，∴B＝60°，∴b2＝a2＋c2－ac.∴＝＝＝1.从而原式得证．12．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N＋)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2＜bn＋12.【解析方法代码108001081】解析：　(1)由已知得an＋1＝an＋1，则an＋1－an＝1，又a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．

7、故an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)证明：由(1)知，an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.因为bn·bn＋2－bn＋12＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)＝－5·2n＋4·2n＝－2n＜0，所以bn·bn＋2＜bn＋12.