从一道中考函数综合题说开去.doc

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1、从一道中考函数综合题说开去海南省东方市四更中学董崇雄邮编：572622联系电话：13698937989E-mail:13698937989@139.com例：（07海南）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点．（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；yMCBOA图1（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动．设、同时从点出发秒时，的面积

2、为S．①请问，两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③设是②中函数S的最大值，那么=．解：（1）由、、三点易求得二次函数的关系式为（2）∵=FyMCBOA图2∴顶点M的坐标为过点M作MF轴于F，如图2.∴=∴四边形AOCM的面积为10（3）①不存在DE∥OCEDyMCBOA图3∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，如图3，此时，在中，．∴AE=∵，∴即∴图4EDyMCBOA∵>2，不满足．∴不存在．②根据题意得D，

3、E两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：EDyMCBOA图5ⅰ）如图4，当时，；ⅱ）如图5，当时，设点E的坐标为∴，∴∴ⅲ）如图6，当2<<时，作OG⊥AC于G，GEDyMCBOA图6由OG·AC=OC·OA得OG=∴=综上所述，S与t的函数关系式为：ⅰ）（）；ⅱ）（）；ⅲ）（2<<）.③这是一道融代数、几何为一体的探究性压轴题。函数知识是历年来中考的热点与难点，考查的范围既有基础知识、基本技能和基本的数学方法，还越来越重视灵活运用知识的能力、探索能力和动手操作的实践能力。正因为函数题有较强的综合性，于是几乎成了全

4、国各省市高一级学校选拔优秀新生的法宝，同时也令众多的莘莘学子望而生畏。这里，本人结合以上例题的解答过程，与同学们谈谈解题的几点体会。一、枝繁叶茂，水到渠成函数题具有全面考查的评价功能，它几乎涵盖了初中阶段代数和几何的所有知识与技能，以及常用的数学思想与方法。联系较密切的知识有：整式的运算、列方程解应用题、相似三角形、勾股定理、几何图形的面积公式、几何中关于线段之间的数量关系的定理、函数的相关知识等；常用的数学思想方法有：待定系数法、配方法、数形结合思想、分类讨论思想等。由于函数综合题涉及的知识面较广，导致考生无法调集

5、有关知识形成有效的解题思路，或由于开始的分析或计算错误而影响了后面的解题，有些同学还因基础知识不扎实，解题不熟练，没有足够多的时间来分析和解答。因此，同学们要想在数学考试中展示自我，考出好成绩，平时要注意基础知识、基本方法的积累与运用，一步一个脚印，不留任何一个知识的盲点，同时加强运算能力的强化训练，提高计算的速度及准确性，要结合典型例题，认真反思领会数学思想方法，并逐渐加以内化。只有数学知识、技能和方法三位一体，才能在解函数综合题时游刃有余。二、数形结合数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像和谐统一，

6、把代数问题几何化，把几何问题代数化。著名的数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合千般好，数形分离万事休。”有些函数题，若我们借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念及复杂的数量关系直观化、简单化，从而探索出巧妙的解法。“数形结合”包括以下两层含义：其一：由形得数，即根据图形的形状特点得到相应的数量关系，如：由相似三角形得线段成比例，由平行四边形得两组对边分别相等，由直角三角形得勾股定理、由点的坐标位置得到函数的解析式等。我们在解函数综合题时，要结合图形进行思考，给思维一个支点，从具体到抽象，形

7、与数相得益彰。如例题第（2）小题，如图1所示，通过观察图形可知，四边形AOCM的面积开以转化为梯形OCMF与Rt△AFM的面积之和（同学们不妨结合图形想想：四边形AOCM的面积还可以转化为哪些图形的面积的和或差？）。有时题目没有给出图形，必要时可根据题意，大致画出相应的图形，如第（3）题的第①小题，不妨在图上用铅笔画出线段DE∥OC，如图3所示。图形的直观性告诉我们：△ADE∽△AOC，于是得，从而实现了由“形”到“数”的转化。再比如第（3）题的第②小题，按点D、点E运动的不同位置，画出△ODE不同的三种情形，分别考

8、虑它们的面积函数关系式，如图3、图4、图5所示（注：画图时要考虑题目中某些条件的限制，如本题中点E比点D先运动到线段AC）。如果我们没有画出相关的图形，就像离开水的鱼儿，无法在思维的海洋中畅游，即使你有丰富的空间想象能力，也很难做出正确的解答。特别值得一提的是：由“图形”得出来的“数量”关系，往往就是列方程的依据，这是解决函数问题的关键所在。其