从一道练习题说开去

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1、从一道练习题说开去-------“除法”解决问题的思考【现状】很多数学老师都有这样一个困惑：运用整数除法解决问题的时候，学生似乎都掌握的很好。但是一到运用小数除法和分数除法解决问题是错误就出现了，应该用A÷B时，学生却用B÷A了，可以说有一部分就找不着北了。主要问题是学生没有真正的理解除法算式在实际问题中的意义。人教版第九册数学教材p37练习七的第4题：在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程1.5千米，用了9.7分钟跑完，取得了第一名。李大伯比他多用了2分钟，李大伯跑1千米平均需要多少分钟？教参对于这道题的解

2、读：首先要根据图文结合，分清哪个是刘大伯，哪个是李大伯；分清谁跑得快，谁跑得慢。再引导学生分析数量关系，这种图文结合分析题意的方式是学生第一次遇到。根据我对班级学生学情的了解，解决教材中所说的前两个问题应该不难。难点是对数量关系的分析。在课堂上要求他们独立完成这道题，并对学生的结果做了统计：第一步9.7+2=11.7（分钟）全对，第二步11.7÷1.5=7.8（分钟）全错，所有的学生都列式：1.5÷11.7≈0.13（分钟），部分学生经过检查后发现这个答案不合理，再次进行修改。分析原因：学生上个学期学过这样一个关系

3、式：路程÷时间=速度。而题中的已知条件1.5千米是路程，11.7分钟是跑步的时间。所以会出现了上述错误。要让学生理解11.7÷1.5=7.8（分钟），是有一定的难度的，学生现有的知识基础对于这个算式是无法解释的。类似的问题在很多练习题中会出现，如：小明家的汽车90千米耗油7升，小强家的车110千米耗油11升，谁家的汽车油耗少？学生会出现两种解决的方法：比较每升所行的千米数，比较每千米的耗油量。看似很简单的问题，结果是错率极高：第一种错误：90÷7约=12.8千米，114÷11约=12.7千米，12.8大于12.7，

4、所以小强家的车油耗低。第二种错误：7÷90约=0.77（千米），11÷140约=0.78（千米），0.77小于0.78，所以小明家的车油耗低。两种错误原因均是学生不知道这算式的意义，不知道结论表示什么，特别是第二种算法结果的单位也是错误的，更能说明学生错误的原因。6【瞻前顾后】小学阶段解决问题的类型中，从表内除法开始有了用除法解决的题目了。从二年级的“平均除、包含除”开始，学生知道了要把一个数平均分成若干份，求一份的数用除法，求一个数里包含着几个几要用除法解决。到三年级结合具体的情境知道了路程、速度、时间之间的关系

5、，知道了总价、单价、数量之间的关系等。并能把这些数量关系从具体的情境中抽象出总数、份数和每份数之间的关系。但是，并不是所有的学生在解决这些问题时真正的理解了它们之间的关系，有的是凭着感觉知道要用除法解决，总是大的数除以小的数。“结合具体情境，理解算式的意义”是新课改以来一直提倡的，所以我们在教学中多了一些就事论事的直观感受，少了一些知识的提升。下面是小学阶段关于运用除法解决问题的一些例题和相关的练习，例题的设计呈现出了编者的一些意图和理解除法算理所采用的一些方法：从二下p12《表内除法》出现了“平均分”这一概念，便

6、开始有用除法解决问题，本册中对于算式的理解主要借。助实物图，让学生动手分一分来实现。（图）三年级上册p49《有余数的除法》也有涉及包含除，利用除法解决一个数里最多包含着几个几，还余几，教材中还是主要借助实物图来帮助学生理解算式的意义。（图）三年级下册p14《除数是一位数的除法》6中解决问题的类型还是平均分和包含除，例题借助小棒图示理解除法算式的意义。由于被除数比较大，所以部分题目只出现了相应的故事情境。（图）第八单元的例2（图）是两步连除的情境，算式出现两次平均分的情况，教材中也是借助情境图帮助理解算式的意义。四上

7、p78《除数是两位数的除法》中，包含除的例题中呈现的是情境、小棒和格子图，比较而言格子图是比较概括、抽象、简洁的。体现了从具体到抽象的过渡。例题中把140本故事书用140个方格表示，每班30本就用红笔圈出30本位一份。这样的表示方法既帮助学生理解算理，也从方格图中看出了算式的意义。6五上p16—37页《小数除法》中也是结合情景图编排了很多用除法解决的例题。除数是整数的小数除法可以用“平均分”的思想理解算理，典型问题诸如：行程问题、购物问题、工程问题等情景的都可以借助相应的数量关系解决问题。六上p28《分数除法》中也

8、有出现平均分的例题和用除法解决问题的情境，题中用长方形表示单位“1”，它的五分之四，再平均分成两份，求一份的数，利用比较直观的图形把“一个分数”平均分的过程表示出来了。在这册教材中第一次出现了“线段图”：小明小时走了12千米，小红小时走了小时。谁走得快些？6可见，运用除法算式解决问题在小学数学教材的编排中占了很大的容量，但大部分的内容都是结合在除法运算的教学