转动数学中的“魔环”

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1、转动数学中的“魔环”【摘要】圆是一种几何曲线，它非常简洁，而且很完美，在生活中得到广泛运用.和生活密切相连,形影不离•建立于1500多年前的赵州桥、圆形钟表等等，这些都与圆结下了不解Z缘•在高中数学的解题过程中，会经常运用到圆，把圆同其他知识巧妙地结合在一起，从而做到了化难为简，对数学产生了浓厚兴趣•这篇文章从以下几个方面来讲解圆在解题过程中的运用，掌握解题奥秘，做到迎刃而解，更加?p松地学习数学.【关键词】高中数学；解题方法；圆的妙用一、圆在距离问题中的运用例1和点A(1,2)的距离是1,并且和点B(3,

2、1)的距离为2的直线1有()条.分析这道题如果用代数的方法解答会非常的烦琐，而且解方程的难度非常大•这样我们可以借助“圆”来解答这道题.我们通过画草图知道到点A(1,2)的距离为1的直线有无数条，它们是以点A为圆心，半径为1的圆的切线•同样的道理，到点B(3,1)的距离是2的直线也有无数条，它们是以B点为圆心，以2为半径的圆的切线•这道题所求的直线是这两个圆的公共切线，这样就把距离问题转变为判断两个圆的位置关系的问题•通过计算，我们可以得知A,B两个圆心间的距离为5〈1+2,这就说明两个圆的位置关系是相交关

3、系，所以，可以得知符合条件的直线就只有两条.因此，把距离问题转化为两个圆的位置关系，就使问题变得非常简便,使运算量和解题过程更加简化，激发学习兴趣，起到了事半功倍的效果.二、圆在方程根问题中的运用例2方程4-x2二k(x-2)+3有两个不等的实根，那么k的取值是()・分析根据已知条件，得知方程4-x2二k(x-2)+3有两个不相等的实根,则说明方程组y=4-x2和y=k(x-2)+3有两个不等的解•要想这个方程组有两个不等的解，必须y=4-x2和直线y二k(x-2)+3有两个不同的交点.曲线y=4-x2表示

4、的是半圆x2+y2二4,且y必须大于或等于0.而直线y二k(x-2)+3恒过点P(2,3),这样可以非常容易求得k的取值范围，求得取值范围是512

5、2=2,那么以变量x,y为坐标的点P(x,y)在以点C(2,-3)为圆心，半径为2的圆上•不等式x-y+m<0,变形为x-y<-m,那么就只确定x-y的最大值即可•假设x-y=a,它表示的是一组平行直线，圆心到这组平行直线的距离为

6、2-(-3)-a

7、2W2,就可以求出3WqW7,因此，可以得知x-y的最大值为7,故而求得m<-7,从而就求得实数m的取值范围为(_8,-7)通过这道例题可以看出，如果直接用解方程的方法去求解，会非常困难，而且会浪费很多宝贵时间•因此，可以寻找规律，把不等式转化成圆的形式，这样就

8、转化为直线和圆的交点问题，就会使问题变得简单.四、圆在函数最值中的运用例4求函数y=sinx-lcosx-2的最大值和最小值.分析通过仔细观察这道题，这道题可以联想到直线的斜率和圆的关系.这一直线过点A(cosx,sinx)和点B(2,1)这两点，且点A(cosx,sinx)在点()(0,0)为圆心、半径为1的圆上•假设过点B(2,1)的直线方程为y-l=k(x-2)•当这一直线和圆0相切的时候，k的值最大或者是最小.由此,

9、-2k+l

10、k2+l=l,从而求得k=0或者k=43.因此，函数y二sinxTco

11、sx-2的最大值为43,最小值为0.从以上的例题，可以看出在求函数的最大值或者最小值的时候，可以根据条件进行转换，转化成圆和直线的关系的题型，当直线和圆相切的时候，就是最大值和最小值，从而利用圆非常巧妙的求得最大值或者最小值.以上对距离、方程、不等式和函数最值等问题进行了阐述，这些问题在高中数学中是非常重要的知识点，在解决这些问题的时候可以联系到一个“魔环"的影子，也就是“圆”•通过利用圆的性质以及图形可以使问题变得非常简便，使一些烦琐的数学问题迎刃而解•在学习中，要充分认识到圆的重耍性，发挥其重耍魔力，真

12、正掌握圆的几何性质•所以，在解决数学问题的时候，要充分与圆相结合，使复杂的问题变得简单形象，达到事半功倍的效果.【参考文献】[1]吴爱琴•高中数学《圆与圆的位置关系》高三复习课教学案例分析[J]•新课程：中学，2013(12)：118.[2]葛益平•抓住定义，事半功倍一一例谈高中数学教学中圆的定义及其运用[J]•中学数学，2015(19)：85-88.