课标高考数学试题目_1

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1、2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个2．复数(　　)A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、4．椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．5．执

6、行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)A．120B．720C．1440D．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A．B．C．D．7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C．D．8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为(　　)(正视图)(俯视图)9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B

7、两点，

8、AB

9、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)A．18B．24C．36D．4810．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A．(－，0)B．(0，)C．(，)D．(，)11．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则…(　　)A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称12．已知函数y＝f

10、(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝

11、lgx

12、的图像的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝__________.14．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．15．△ABC中，B＝1

13、20°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为__________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．18．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB

14、＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，1

15、02)[102，106)[106，110]频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝

16、0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x＞0，且x≠1时，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△A