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《2013年高考文科数学试题(全国课标1)解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考文科数学试题（全国课标1）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合={1,2,3,4}，=，则=.{1,4}.{2,3}.{9,16}.{1,2}【命题意图】本题主要考查集合的运算，是容易题.【解析】={1,4,9,16}，故={1,4}，故选.2.=....【命题意图】本题主要考查复数的运算，是容易题.【解析】==，故选.3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是....【命题意图】本题主要考查古典概型的计算，是容易题.【解析】从1,2,3，4中任取两个有{1,2}
2、，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6种不同取法，其中取出的2个数之差的绝对值为2的由{1,3}，{2,4}2种，故其概率为=，故选.4.已知栓曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为....【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选.5.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是....【命题意图】本题主要考查特称命题、全称命题真假的判定及复合命题真假判断，是容易题.【解析】由题意知为假命题，为真命题，∴数真命题，∴为真命题，故选第10页共10页.6.设首项为1，公比为的等比数列{}的前n
3、项和为，则.=.=.=.=【命题意图】本题主要考查等比数列前n项和公式，是容易题.【解析】==,故选.7.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于.[-3,4].[-5,2].[-4,3].[-2,5]【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当时，，当时，，∴输出s属于[-3,4]，故选.8.O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，P为C上一点，若
4、PF
5、=，则△POF的面积为.2...4【命题意图】本题主要考查抛物线的定义，是容易题.【解析】由抛物线焦半径公式得
6、=PF
7、=，∴=，=，∴△POF的面积为==，故选.9.函数=在的图像大致为【命题
8、意图】本题主要考查三角函数函数的图像与性质及利用导数研究初等函数的图像与性质，是中档题.【解析】显然是奇函数，故排除B,当时，＜0，故排除A，∵==，由≥0解得，又∵，∴，同理，由≤0解得，或，第10页共10页∴在[－,－]上是减函数，在[－，]上是增函数，在[,]上是减函数，∴当=时，取最小值=，最小值点靠近－，故选.10.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，，=7，，则=.10.9.8.5【命题意图】本题主要考查二倍角公式、正余弦定理，是中档题.【解析】由及△ABC是锐角三角形得=，∵=7，，∴，即，解得或=（舍），故选.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
9、体积为....【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.12.已知函数=，若
10、
11、≥，则的取值范围是...[-2,1].[-2,0]【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】∵
12、
13、=，∴由
14、
15、≥得，且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。第10页共10页13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=，若=0，则=___
16、__.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=====0，解得=.14．设x，y满足约束条件，则的最大值为______.【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是容易题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由题知当直线过A点时取最大值，由解得A（3,3），∴==3.15．已知是球的直径上一点，=1:2,⊥平面，为垂足，截球所得截面的面积为π，则球的表面积为_______.【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的表面积公式，是容易题.【解析】由=1:2及是球的直径知，=，=，∴=，由截面圆面积为得截面圆半径为1，∴，∴=，∴球的表面积为
17、=.16．设当=时，函数=取得最大值，则=______.【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝的前n项和满足=0，=-5.（Ⅰ）求｛｝的通项公式；第10页共10页（Ⅱ）求数列{}的前n项和.【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公
