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时间:2018-12-09
《课标三高考数学试题目分类解析直线与圆_1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007——2009新课标三年高考数学试题分类解析直线与圆一选择题1.(2008·山东文科11)若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是()A.B.C.D.解析:本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.2.(2008·广东文科6)经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0解析:易知点C为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为,选C(或由图形快速排除得正确答案。3.(2008·山东理科11)已知圆的方
2、程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.10B.20C.30D.40答案:B。分析:将方程化成标准方程,过点的最长弦(直径)为最短弦为4.(2009·辽宁文、理)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(A)(B)(C)(D)解析:圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B6中圆心到两直线的距离等于半径即可.答案:B5.(2009·海南文)已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1答案
3、:B解析:设圆的圆心为(a,b),则依题意,有,解得:,对称圆的半径不变,为1,故选B。.6.(2009·安徽文)直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是A.B.C.D.解析:可得斜率为即,选A。答案:A二、填空题7.(2008·广东理科11)经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是________________.解析:易知点C为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为.8.(2007·山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.解析:曲线化为,其圆心到直线的距离为所求的最小圆
4、的圆心在直线上,其到直线的距离为6,圆心坐标为标准方程为。和曲线都相切的半径最大的圆的标准方程。9.(2009·广东文)以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是.答案:解析:将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.(2009·浙江文)已知三角形的三边长分别为,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()答案:C解析:对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.11.(2009·天津文)若圆与圆的公共弦长为,则a=________.答
5、案:1解析:由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为,利用圆心(0,0)到直线的距离d为,解得a=112.(2009·安徽文)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________。6解析:设由可得故答案:(0,-1,0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13.(2009·广东文)以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是.答案:解析:将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题14.(2008·宁夏海南文科第20题)已知直线和圆.(Ⅰ)求直线斜
6、率的取值范围;(Ⅱ)直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解:(Ⅰ),∴当k≠0时,解得且k≠0又当k=0时,m=0,方程有解,所以,综上所述(Ⅱ)假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧.设直线与圆交于A,B两点则∠ACB=120°.∵圆,∴圆心C(4,-2)到l的距离为1.故有,整理得.∵,∴无实数解.因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧.15.(2008·江苏18)在平面直角坐标系中,二次函数()与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆.(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求圆的方程;(Ⅲ)圆是否经过定点(与的取值无关)?证明你的结论.解:(Ⅰ)
7、令x=0,得抛物线于y轴的交点是(0,b)令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠06(Ⅱ)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b令x=0,得y2+Ey+b=0,此方程有一个根为b,代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0(Ⅲ)圆C必过定点(0,1),(-2,1)证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,得左边=02+12+2×0-(b+1)×1
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