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《高考数学试题分类汇编_专题直线与圆_理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专业资料．为你而备2011年高考试题数学（理科）直线与圆一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．(，)B．(，0)∪(0，)c．[，]D．(，)∪(，+)答案：B解析：曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是2.(2011年高考重庆卷理科8)（8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABC
2、D的面积为（A）（B）（C）（D）二、填空题:专业资料．为你而备1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线【命题意图】本题考查直线方程、直线过定点、充分必要条件、存在性问题、命题真假的判
3、定，考查学生分析、判断、转化、解决问题能力，此类问题正确的命题要给出证明，错误的要给出反例，此题综合性较强，难度较大.【答案】①③⑤【解析】①正确，设，当是整数时，是无理数，（，）必不是整点.②不正确，设=，=－，则直线=过整点（1,0）.③正确，直线经过无穷多个整点，则直线必然经过两个不同整点，显然成立；反之成立，设直线经过两个整点，，则的方程为，令=（），则∈Z，且=也是整数，故经过无穷多个整点.④不正确，由③知直线经过无穷多个整点的充要条件是直线经过两个不同的整点,设为，，则的方程为，∵直线方程为的形式，∴，
4、∴=，∴，∈Q，反之不成立，如，则，若∈Z，则Z，即，∈Q，得不到经过无穷个整点.⑤正确，直线=只过整点（1,0）.2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：专业资料．为你而备三、解答题:1.(2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（
5、Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.【解析】（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此①又因为所以②；由①、②得此时（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即…………（*）又所以因为点O到直线的距离为所以专业资料．为你而备，又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。（II）解法一：（1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此（2
6、）当直线的斜率存在时，由（I）知所以所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得
7、OM
8、·
9、PQ
10、的最大值为解法二：因为专业资料．为你而备所以即当且仅当时等号成立。因此
11、OM
12、·
13、PQ
14、的最大值为（III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.2.(2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P
15、为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知专业资料．为你而备化简得L的方程为（2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得解得因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故，若P不在直线MF上，在中有故只在T1点取得最大值2。3．(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？
16、说明理由。【命题意图】本题考查圆的方程、直线与圆相切知识、两直线的位置关系、直线与抛物线位置关系等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想，是中档题.【解析】（I）由题意知(0,),∵以点(2,0）为圆心的圆与直线相切与点,∴==,解得=2，∴圆的半径=，∴所求圆的方程为；（II）∵直线关于轴对称的直线为，：，∈，专业资料．为你而备∴：，代
