苏教版高考二轮复习三角函数_1

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1、《三角函数》例1。若角的终边经过点，则。【思路分析】由任意三角函数定义先求出，然后由二倍角正切公式可得。解：角的终边经过点，所以，。练习：已知角的终边经过点，则。解答：。例2。已知且，则。【思路分析】由条件可先求得，然后据同角三角函数公式求得。解：由得，从而。又，所以，所以。练习：已知-＜x＜0,sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值；（2）求的值.解（1）方法一联立方程：由①得sinx=-cosx,将其代入②，整理得25cos2x-5cosx-12=0.∵-＜x＜0,∴,所以sinx-cosx=-.方法二∵

2、sinx+cosx=,∴(sinx+cosx)2=,即1+2sinxcosx=,∴2sinxcosx=-.∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=1+=①又∵-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,∴sinx-cosx＜0②由①②可知：sinx-cosx=-.(2)由已知条件及（1）可知,解得,∴tanx=-.又∵===.例3.若，,，则的值等于。【思路分析】本题我们首先应注意到条件角与结论角之间的关系：，从而可先由条件利用同角三角函数关系求得条件角的余弦，再用两角

3、和的余弦公式求得。由，则，，又，，所以，。。练习：已知，sin()=－sin则cos=________.解：，，，∴，，则==例4.求的值。【思路分析】注意到式中的角和三角函数名称多样性，可考虑从统一角和名称入手，化异为同，达到求解的目的。解：=练习：求的值。解：例5.已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。【思路分析】第一问直接求解方程，但要注意角的范围。对于第二个问题，我们应设法在恒等变形中构造出出来。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====。练习：已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵

4、，∴。例6。将函数的图象向左平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是。【思路分析】将函数的图象向左平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此。解答：。练习：函数图像的一部分如右图所示它的解析式是。解答：。解析：先据图象知：，周期为，从而，又。例7。为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点。【思路分析】利用三角函数图象变换规律：先平移后伸缩。将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像。解：将的图象向左平移个单位长度，

5、再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）。【解后反思】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。由函数的图象经过变换得到函数（1）．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线

6、上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。练习：已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x-,xR.函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？解析：=先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象。例8．已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时

7、相应的x的值。【思路分析】先对函数表达式利用二倍角公式，诱导公式或两角和与差的正余弦公式进行恒等变形，把它化成仅含一个三角函数，然后对照正弦函数相应的性质处理。解：（I）所以由得所以函数的最小正周期为（II）由（I）有因为所以因为所以当取得最大值2练习、已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；若时，的最小值为–2，求的值．(1)∴的最小正周期(2)当即时，函数单调递增，故所求区间为(3)时，时，取得最小值．例9．如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营

8、救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．【思路分析】本题是一道实际应用题，首先应考虑如何转化为数学问题。从文字描述中不难看出它与解三角形有关。在中利用正弦定理和余弦定理即可解决。【解】如题图所示，在中，,由余弦定理知由正弦定理由，则为锐