中考压轴题目代数几何综合第部分

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1、代几综合点睛提分4、动点与平行四边形问题兵法：1．利用对边平行，进行分类讨论，然后画出要求的点2．利用全等或锐角三角函数求出点的坐标【例1】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．xyOBCMA【解析】（1）

2、设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），则有解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－4（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，m2＋m－4）2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版Page27of27xyOBCMAD则AD＝m＋4，MD＝－m2－m＋4∴S＝S△AMD＋S梯形DMBO－S△ABO＝(m＋4)(－m2－m＋4)＋(－m2－m＋4＋4)(－m)－×4×4＝－m2－4m（－4＜m＜0）即S＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4∴S最大值＝4（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（－4，4），（4，－4）（

3、－2＋，2－），（－2－，2＋）【例1】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．C(0,3)OABxyDPQ(2,-

4、1)【解析】（1）∵抛物线的顶点为Q（2，－1），∴设y＝a(x－2)2－12011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版Page27of27将C（0，3）代入上式，得3＝a(0－2)2－1∴a＝1∴该抛物线的函数关系式为y＝(x－2)2－1即y＝x2－4x＋3（2）如图1，有两种情况：OABxyDPQ(2,-1)(P1)(P2)D1D2H图1①当点P为直角顶点时，点P与点B重合令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝34分∵点A在点B的右侧，∴B（1，0），A（3，0）5分∴P1（1，0）6分②当点A为直角顶点时∵OA＝OC

5、，∠AOC＝90°，∴∠OAD2＝45°当∠D2AP2＝90°时，∠OAP2＝45°，∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称设直线AC的函数关系式为y＝kx＋b，将A（3，0），C（0，3）代入得：解得∴y＝－x＋3∵D2在y＝－x＋3上，P2在y＝x2－4x＋3上∴设D2（x，－x＋3），P2（x，x2－4x＋3）∴(－x＋3)＋(x2－4x＋3)＝0，即x2－5x＋6＝0解得x1＝2，x2＝3（舍去）∴当x＝2时，y＝x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1∴P2的坐标为P2（2，－1）（即为

6、抛物线顶点）9分∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，－1）10分（3）由题（2）知，当点P的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形当点P的坐标为P2（2，－1）（即顶点Q）时2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版Page27of27如图2，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于点FC(0,3)OABxyDPQ(2,-1)图2F1F2E2(P2)E1当AP＝FE时，四边形APEF是平行四边形∵P（2，－1），∴可令F（x，1）∴x2－4x＋3＝1，解得x1＝2－，x2＝2＋故存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形，点F的坐标为：

7、F1（2－，1），F2（2＋，1）【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．xyOBCA【解析】设该抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得解得∴所求抛物线的表达式为y＝x2－x－1（2）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ＝AB＝4即可2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版Page27of27又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4

8、或－4，这时，符合条件的点P有两个当x＝4时，y＝；当x＝－4时，y＝7xyOBCAP1P3Q3Q1P2Q2∴P1（4，），P2（－4，7）①当AB为对角线时，只要线段PQ与线段