中考压轴题归类总结代数几何综合板块1

《中考压轴题归类总结代数几何综合板块1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、代几综合知识点精一、二次函数的定义黑体小四一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，、、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．黑体小四二、二次函数的图象黑体小四1．二次函数图象与系数的关系（1）决定抛物线的开口方向当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下．反之亦然．决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大．温馨提示：几条抛物线的解析式中，若相等，则其形状相同，即若相等，则开口及形状相同，若互为相反数，则形状相

2、同、开口相反．（2）和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）当时，抛物线的对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴的左侧；当、异号时，对称轴在轴的右侧．（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）当时，抛物线与轴的交点为原点；当时，交点在轴的正半轴；当时，交点在轴的负半轴．2.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．画草图

3、时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点．3.点的坐标设法⑴一次函数（）图像上的任意点可设为.其中时，该点为直线与轴交点.⑵二次函数（）图像上的任意一点可设为.时，该点为抛物线与轴交点，当时，该点为抛物线顶点．⑶点关于的对称点为．4.二次函数的图象信息⑴根据抛物线的开口方向判断的正负性．⑵根据抛物线的对称轴判断的大小．⑶根据抛物线与轴的交点，判断的大小．⑷根据抛物线与轴有无交点，判断的正负性．⑸根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于的等式．⑹根据抛物线的顶点，判断的大小．三、二次函数的图象及性质1．二次函数的性质：⑴抛物线的顶点

4、是坐标原点（0，0），对称轴是（轴）．⑵函数的图像与的符号关系．①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点；的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2．二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3．二次函数或（）的性质⑴开口方向：⑵对称轴：（或）⑶顶点坐标：（或）⑷最值：时有最小值（或）（如图1）

5、；时有最大值（或）（如图2）；⑸单调性：二次函数（）的变化情况（增减性）①如图1所示，当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大；②如图2所示，当时，对称轴左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小；⑹与坐标轴的交点：①与轴的交点：（0，C）；②与轴的交点：使方程（或）成立的值．点睛提分一、动点与特殊图形的存在性问题这部分压轴题的主要特别是先求函数的解析式，然后在函数的图象上探求符合几何条件的点。1、动点与等腰三角形问题兵法：1.画出图形，需要分类讨论，①已知边为底，则利用中垂线找出另一个点②已知边为腰时，有两种情况

6、，分两个端点去画圆，交点即为要求的点．2.设出要求点的坐标，然后利用两点间距离公式求出点的坐标．或者作出高线利用相似三角形来求解．【例1】已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量

7、t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．AQCBPOAxy图①AMCBNOAxy图②AQCBPOAxy图①ED【解析】（1）如图①，过点C作CD⊥OA于点D∵OC＝AC，∠ACO＝120°，∴∠AOC＝∠OAC＝30°

8、∵OC＝AC，CD⊥OA，∴OD＝DA＝1在Rt△ODC中，OC＝