中考压轴题归类总结代数几何综合板块1

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1、代几综合知识点精一、二次函数的定义黑体小四一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，、、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．黑体小四二、二次函数的图象黑体小四1．二次函数图象与系数的关系（1）决定抛物线的开口方向当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下．反之亦然．决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大．温馨提示：几条抛物线的解析式中，若相等，则其形状相同，即若相等，则

2、开口及形状相同，若互为相反数，则形状相同、开口相反．（2）和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）当时，抛物线的对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴的左侧；当、异号时，对称轴在轴的右侧．（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）当时，抛物线与轴的交点为原点；当时，交点在轴的正半轴；当时，交点在轴的负半轴．2.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴

3、对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版Page30of30画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点．3.点的坐标设法⑴一次函数（）图像上的任意点可设为.其中时，该点为直线与轴交点.⑵二次函数（）图像上的任意一点可设为.时，该点为抛物线与轴交点，当时，该点为抛物线顶点．⑶点关于的对称点为．4.二次函数的图象信息⑴根据抛物线的开口方向判断的正负性．⑵根据抛物线的对称轴判断的大小．⑶根据抛物线与轴的交点，判断的大小．

4、⑷根据抛物线与轴有无交点，判断的正负性．⑸根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于的等式．⑹根据抛物线的顶点，判断的大小．三、二次函数的图象及性质1．二次函数的性质：⑴抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（轴）．⑵函数的图像与的符号关系．①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点；的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2．二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上

5、轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版Page30of30向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3．二次函数或（）的性质⑴开口方向：⑵对称轴：（或）⑶顶点坐标：（或）⑷最值：时有最小值（或）（如图1）；时有最大值（或）（如图2）；⑸单调性：二次函数（）的变化情况（增减性）①如图1所示，当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大；②如图2所示，当时，对称轴左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减

6、小；⑹与坐标轴的交点：①与轴的交点：（0，C）；②与轴的交点：使方程（或）成立的值．点睛提分一、动点与特殊图形的存在性问题2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版Page30of30这部分压轴题的主要特别是先求函数的解析式，然后在函数的图象上探求符合几何条件的点。1、动点与等腰三角形问题兵法：1.画出图形，需要分类讨论，①已知边为底，则利用中垂线找出另一个点②已知边为腰时，有两种情况，分两个端点去画圆，交点即为要求的点．2.设出要求点的坐标，然后利用两点间距离公式求出点的坐标．或者作出高线利用相似三角形来求解．

7、【例1】已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直

8、接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．AQCBPOAxy图①AMCBNOAxy