拓宽思路转换视角变中求新

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1、拓宽思路转换视角变中求新摘要：在创新教育成为现代教育的主要目标之一的今天，如何在中学数学教学中培养学牛的创新意识、创新精神和创新能力，是数学教学的一项重要任务。木文探讨了如何通过中学数学的一题多解、一题多变来培养学牛的发散思维。关键词：一题多解；一题多变；发散思维作者简介：吴俊红，任教于江苏省扬州市郴江实验学校。所谓一题多解练习，就是启发和引导学牛从不同角度去分析，运用不同思路去解答同一数学题的练习活动。我们训练学牛一题多解有三个目的：一是充分调动学牛思维的积极性和主动性，提高他们综合运用已学知识解答数

2、学问题的技能；二是锻炼学生思维的灵活性和创造性，促进他们长知识、长智慧；三是拓宽学牛的解题思路，引导学牛灵活地掌握知识的纵横联系，培养学牛发散思维的能力。现以苏科版数学七年级（下）《平面图形的认识（二）》中，一道判断钢板零件是否合格的习题为例加以说明。题目：如图1,现有一块长方形钢板ABCD,要加工为形状如图的零件，按规定∠l>∠2分别为30°和45°,检验人员量得∠EGF为76°,就判断这个零件不合格，你能说明理由吗？解法一：如图1,因为∠l=3

3、0°,∠2=45°所以∠DFG=150°,∠CEG=135°在五边形DCEGF中，∠D+∠C+∠CEG+∠G+∠DFG=540°乂∠D=∠C=90°所以∠EGF=540°—90°—90°-135°—150°=75°≠76°,所以零件不合格.解法二:如图2,延长FG交CB于H因为DA/7CB,所以∠2=

4、∠3二45°又∠EGF是ZGEH的外角所以∠EGF=∠l+∠3=75°≠76°,所以零件不合格.解法三：如图3,过G作GH〃AF,所l^A∠2=∠3=45°因为DA〃CB,GH〃AF,所以GH〃CB,所以∠l=∠4=30°所以∠EGF=∠3+∠4二75°≠76°,所以零件不合格.解法四:如图4,过G作GH⊥AF,所以∠FH

5、G=90°,所以∠3=90°—∠2=45°因为DA//CB,GH⊥AF,那么GH⊥CB所以∠GQC=90°,所以∠4=90°—∠l=60°所以∠EGF=180°—(∠3+∠4)=75°≠76°,所以零件不合格.本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。解法一是一般的思维代数解法；解法二、三、四都是通过作辅助线把所求∠EG

6、F的度数转化到不同的图形中，也是运用代数解法。特别是解法二通过作辅助线把所求角度进行转化，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。当有学生说出解题思路后，全班同学连连点头，纷纷称赞这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。应该说，一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高他们的学习能力是十分必要的。但--题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是培养学生灵活运用知识、培养学生发散思维的能力

7、的一种方法与途径。从对一题多解的探讨，我们还可联想到教学中的一题多问或一题多变。一题多问、一题多问的主要意图是培养学生全面地看待问题，以点带面。例如，在做选择题吋，学生往往匆忙找出与题干相符的答案就完事，对其他备选答案不大关心，学习效果往往是单一的。对学习者乃至教学者而言这是远远不够的，因为其他备选答案为什么不对，错在什么地方，是与题干要求不符，还是本身知识的叙述就错误或以前自己就对这方面的内容存在着认识和理解的误区。学生在做题目或教师在讲评时，如能放开手脚，从备选答案中把所学知识都联系起来，既讲正确的

8、，也讲其他答案的错误所在；既讲题目所涉及的内容，又要通过相近、相似知识的对比，对所学知识有一个全面复习和巩固。同样的道理，教师在选取典型例题讲解时，也要全方位地进行剖析，不仅要诱导学生来分析解决问题，给出解题思路和策略，更要指出常见错误及产生原因，对命题的意图、题目的关键词等方面也要做出点评，要让学生知其然，更知其所以然。教学中要善于以典型例题为原型，导岀同类的异型，把它们集中在一起，对其题目的立意、解题思路、解题策略和易产生的误区等归纳总