高考理科数学模拟题目(6)_1

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1、理科数学模拟训练（4）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为虚数单位，且，则的值为（）A．4B．一4C．4+4D．22．在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为（）A．3000B．2009C．2008D．20073．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A．4B．C．9D．164.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（

2、1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（）A、（1）（2）（3）B、（1）（4）C、（1）（2）（4）D、（2）（4）开始?是输入p结束输出否5．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（　　）A．B．2C．D．2+6．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是（）A15B14C7D67．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为b，设两条直线平行的概率为，相交的概率为，则复数所对应的点与直线的位置关系（）图1A．在直线的右下方B．在

3、直线的右上方C．在直线上D．在直线的左下方8．已知抛物线，直线.、为曲线的两切线，切点为.令甲：若在上，乙：；则甲是乙（）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则．10．已知函数为常数），当时，函数

4、取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围______.11．设x,y满足约束条件，若的最小值为，则的值______.12．定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是．14.(不等式选讲选做题）设函数＞1)，且的最小值为，若，则的取值范围是_______________

5、___．15.(几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC=，CD=．图3三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知设函数（Ⅰ）当,求函数的的值域；20070126（Ⅱ）当时，若=8,求函数的值；(Ⅲ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求函数的表达式并判断奇偶性.17．（本小题满分12分）为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、

6、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）.共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（Ⅰ）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队积分为，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分13分）如图，分别是直三棱柱直观图及其正视图、俯视图、侧视图.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；(Ⅲ)求二面角的大小.19．（本小题满分14分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成

7、绩.据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳

8、水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池