成都高新实验中学高届高三月考数学试题及答案

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1、成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.设,,则A.,B.,C.,,D.,,2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53．在等差数列中，，则的值为A.10B.8[C.6D.54．函数的图象关于直线对称的图象像大致是5．“”是“”的A.必

2、要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6．设集合＝｛｜｝，＝｛｜｝.则＝A.｛｜－7＜＜－5｝B.｛｜3＜＜5｝C.｛｜－5＜＜3｝D.｛｜－7＜＜5｝7．曲线在点,处的切线方程为A.　　B.C．D．8．已知向量,,,,且与共线,那么的值为A.1　　　　B.2C．3　　　　　　D．49.函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分别是A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－1910.若的内角、、满足,则A.CDASB　　　　B.C．　　　D．11．高为的四

3、棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A．　　　B.C．　　　　D．12.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=A．4B．C．8D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．的展开式中的系数是.14．若，且，则＝.15．若函数在区间(－2,2)上为减函数，则实数的取值范围是________．16．设S为实数集R的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；

4、若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）-5-三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分l2分）设等比数列的前n项和为,已知求和。18．（本小题满分l2分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。19．（本小题满分12分）设

5、函数（1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.21．（本小题共l3分）已知函数．(1)若在处取得极大值，求函数的单调区间；(2)若关于x的方程有三个不同的根，求实数的取值范围．22．（本小题满分13分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的

6、点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。-5-成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)参考答案一、BCDABCABCDAC二、13.240；14.；15.；16.则，所以T不是封闭集.故填①②.17．解：设的公比为q，由题设得…………4分解得…………8分当当…………12分18．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种

7、保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。（I）…………3分…………6分（II）…………9分…………12分19．解：（I）…………………………………………………………………………4分故的最小正周期为……………………………………6分（II）依题意……………………………………………………………………9分当为增函数，所以上的最大值为………………………12分-5-20.（I）证明：如图，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB，由PA=AB知为等腰直

8、角三角形，又点E是棱PB的中点，故AE⊥PB由题意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由垂线定理得BC⊥PB，从而PC⊥平面PAB，因AE⊥BP，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC。…………6分（II）解：由（I）知BC⊥平面PAB，又AD//BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE。在中，PA=AB=，从而