2014届成都市新津中学高三2月月考理科数学试题及答案

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1、新津中学2014届高三2月月考数学（理）试题第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．2.设，，，则A．B．C．D．3．己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A.B.(−1,3)C.D.(−3,1)4.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．B．C．D．5．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，

2、m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是A．①③B．②③C．①④D．②④6.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象·13·A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位7.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．8.若，则的值为A.B.1C.2D.9．已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为.

3、12..若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则.·13·13.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．14.设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为．15.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（Ⅰ

4、）求的值；·13·17．（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。▲18.（本小题满分12分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和。▲·13·19．（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，.D、E分别是上的点，且，将沿

5、折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．▲20.（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点在轴上,且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。▲·13·21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：（）。▲·13·新津中学高201

6、1级高三（下）2月月考试题数学（理工类）参改答案三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知.……………………………………..（4分）（Ⅱ）即又,.……………………………………..（8分）……………..（10分）·13·.……………..（12分）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：….（2分）有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：…………………………………..（5分）（Ⅱ）依据知X的可能取值为1.2.3…………………………………..（6分）且…………………………………..（7分）……………………………….

7、.（8分）…………………………………..（9分）则X的分布列如下表：X123·13·p…………………………………..（10分）…………………………………..（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵为常数，∴…………………………..（2分）∴.又成等比数列，∴，解得或…………….（4分）当时，不合题意，舍去.∴.…………………………………..（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………………………………（6分）∴……………………………