英才高三数学月考试题目

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1、英才学校2011年9月份月考高三数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各组函数是同一函数的是（C）①与；②与；③与；④与。A、①②B、①③C、③④D、①④2．设函数，则=（B）A．0B．1C．2D．3．函数的定义域为（C）A、B、C、D、4．设函数是上的减函数，则有（B）A、B、C、D、5．函数，[0，3]的值域是（B）A、　　B、[－1，3]　　C、[0，3]　　D、[－1，0]6．是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(D)A、B、C、D、7．设为定义域在R上

2、的偶函数，且在为增函数，则的大小顺序为（A）A．B．C．D．10yxy218．函数的图象是下图中的（B）y10yxy2221xyxy00A、B、C、D、9．函数的定义域是（A）A、B、C、D、10．已知，则的值为（B）A．1B．4C．1或4D．4或-111．已知，其中，则下列不等式成立的是（C）A．B．C．D．12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（A）A．10个B．9个C．8个D．1个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．二次函数的对称轴为，则当时，的值为__25_______。14．设函数，则的图像恒过点

3、__（-1，-1）______。　　　15．函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为_________。　　　　　　　　　　　　16.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是__（1，1.25）______。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）用单调性定义证明：函数在上为减函数。证明：设且，则=（2分）==（4分）因为，所以，，。又因为，所以，所以，（8分）所以即，所以函数在上为减函数。（10分）18．（本小题满分12分）（1）已知函数，求函数的解析式。（2）已知是二次函数，且，求的解析式。解：（1）（5

4、分）（2）设，由，知，（7分）又由，得，即，（9分）解得（12分）19．（本小题满分12分）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。（1）[－1，4](2)(-1,1)(3)（1）因为[－1，4]的定义域不关于原点对称，因此，是非奇非偶函数。（4分）（2）函数(-1,1)的定义域关于原点对称，并且=所以是奇函数。（8分）（3）因为的定义域关于原点对称。当时，，所以；当时，，所以所以是奇函数。（12分）20．（本小题满分12分）已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）做出函数的图像；（3）根据图像指出的单调递减区间；（4）根据图像写出不等式的解集；（5）求当时

5、函数的值域。21．（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求的取值范围。（1）令，则，∴（4分）（2）∵∴（6分）∴，（8分）又由是定义在R＋上的减函数，得：解之得：。（12分）22．（本小题满分10分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．解：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴．∴，即，∴a＝－1．（4分）（2）由（1）可知f(x)＝（x>1）记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上

6、为减函数，∴f(x)＝在（1，＋∞）上为增函数．（8分）（3）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数．∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m