高三数学中档题目训练(1)_1

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1、高三数学中档题训练31班级姓名1.已知椭圆的左、右焦点分别为,其半焦距为圆M的方程.（1）若P是圆M上的任意一点，求证：为定值;(2)若椭圆经过圆上一点Q，且,求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，若(O为坐标原点)，求圆M的方程.2.定义（1）比较与的大小；（2）若，证明：3.已知函数，其中且.（1）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；（2）当时，不等式恒成立，求t的取值范围.4.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.高三数学中档题训练32班级姓名1．点A、B分别是椭圆长轴的

2、左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，PA⊥PF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

3、MB

4、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.2、已知直角梯形中,,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（2）求证：；（3）在线段上找一点,使得面面,并说明理由.ABCDEGF··ABCDEGF3、已知：数列满足（1）求数列的通项（2）若，求数列的前n项的和4.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.高三数学中

5、档题训练33班级姓名1.某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城?ABCD2505002.已知下表中的对数值有且只有两个是错误的。x1.53567891427lgx3a−b+c2a−ba+c1+a−b−c2(a+c)3(1−a−c)2(2a−b)1−a+2b3(2a−b)(1)假设上表中lg3=2a−b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a−b−c是否正确，给出判断过程;(2)求证l

6、g3的对数值是正确的;(3)试将两个错误的对数值均指出来,并加以改正(不要求证明)3.已知圆满足：①截轴所的弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．4.已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当a﹥0时，求在区间上的最大值．高三数学中档题训练34班级姓名1．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为Sn，点。（1）求数列的通项公式；（2）设对所有都成立的m的范围。2．已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B（1）设,求的表达式；（2）若，求直线的

7、方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.3．设（1）写出；（2）数列的通项公式；（3）若4.(本小题16分)定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=,且g(x)在x=1处取极值。（I）求a值及h(x)的单调区间；（II）求证：当1

8、断函数的奇偶性，并证明.3．设函数f(x)=x–，其中a∈R.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求函数的单调区间；(3)求证：e＞.4.已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调增区间；(Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？高三数学中档题训练311.(1)(2)(3)3.解：(1)由题意知：∴-------6分（2）由题意知：恒成立∴当时，不等式恒成立-------------10分而当时，（可证明）∴-------------16分4.解(1)依题意,即,∵上式恒成立,∴①又,依题意,即,∵上式恒成立,∴②由①②得∴(2)由

9、(1)可知,方程,设,令,并由得解知令由列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,当时,＞0,∴在(0,+¥)上只有一个解.即当x＞0时,方程有唯一解(3)设在为减函数又所以：为所求范围高三数学中档题训练321.解（1）由已知可得点A（-6，0），F(4,0),设点P的坐标是（x,y）,则=（x+6,y）,.由已知得{则消去y得解得.因为y>0，所以只能取，所以。所以点P的坐标是（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m,0）则M到直线AP的距离是，于是=

10、m-6

11、,又-6m6.解得m=