温州大学考研专业课真题目高等代数试题目a_1

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1、2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称:816高等代数（A）适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1(12分)、证明：多项式能被多项式整除，其中为任意非负整数.2(20分)、计算下列行列式：（1）；（2）（级）.3(12分)、设线性方程组的系数矩阵的秩等于矩阵第1页，共3页2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称:816高等代数（A）适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）的秩.证明方程组有解.4(10分)、设，且满足(表示单位矩阵)，求.5(10分)、设是实对称矩阵.证明：当实数充分大之后，

2、是正定矩阵.6(16分)、设有向量组,.令.求的维数和一组基.7(25分)、设矩阵.(1)求可逆矩阵使得为对角矩阵;(2)求.8(10分)、证明：多项式不能有重根.第2页，共3页2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称:816高等代数（A）适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）9(15分)、设，在数域中有个不同特征值.证明：的特征向量都是的特征向量的充要条件是.10(20分)、设是一个3阶正交矩阵，且.（1）证明：必为的特征值；（2）证明：存在正交矩阵，使得.第3页，共3页