温州大学考研专业课真题目量子力学试题目a_1

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1、2011年硕士研究生入学考试试题科目代码及名称：619量子力学A适用专业：理论物理凝聚态物理（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1.（20分）简述题：（1）简述波函数的统计解释；（2）简述量子态叠加原理。2．（30分）一维无限深势阱中运动的粒子的能量本征函数为，相应的能量本征值为。若粒子初始状态的波函数为，求：（1）归一化常数A;（2）粒子能量的可能取值；（3）粒子能量的平均值。3.（30分）已知角动量算符关系式，以及角动量各分量间的对易关系，其中Levi-Civita符号在下标为时等于1，即，当任何两个相邻下标交换位置时改变

2、正负号，例如：，有两个下标相同时为0，第1页，共3页例如：。请证明：。4.（30分）一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为其本征方程为其中产生算符与消灭算符满足以下关系式：且与坐标算符及动量算符之间满足如下关系：。能量本征态之间满足正交归一性关系。请计算以下算符矩阵元：5.（20分）若函数存在任意阶导数，则相应的算符函数可有以下泰勒展开式：第2页，共3页其中上标表示阶导数。已知，。请证明：6.（20分）角动量z分量算符为，求的本征态和本征值（提示：体系的状态在绕z轴旋转后保持不变）。第3页，共3页