温州大学2011年考研专业课真题816高等代数试题a

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1、2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称:816高等代数(A)适用专业:应用数学(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)1(12分)、证明:多项式能被多项式整除,其中为任意非负整数.2(20分)、计算下列行列式:(1);(2)(级).3(12分)、设线性方程组的系数矩阵的秩等于矩阵第1页,共3页2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称:816高等代数(A)适用专业:应用数学(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)的秩.证明方程组有解.4(10分)、设,且满足(表示单位矩阵),求.5(10分)、设是实对称矩阵.证明:当实数充分大之后,是正定矩阵.6

2、(16分)、设有向量组,.令.求的维数和一组基.7(25分)、设矩阵.(1)求可逆矩阵使得为对角矩阵;(2)求.8(10分)、证明:多项式不能有重根.第2页,共3页2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称:816高等代数(A)适用专业:应用数学(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)9(15分)、设,在数域中有个不同特征值.证明:的特征向量都是的特征向量的充要条件是.10(20分)、设是一个3阶正交矩阵,且.(1)证明:必为的特征值;(2)证明:存在正交矩阵,使得.第3页,共3页

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