初中数学教学变式问题研究

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1、初中数学教学变式问题研究德阳五中高正龙对于每一堂课都是有教学目的的，变式作为一种教学手段，是为一堂课的教学目的服务的。教师可以根据大纲的要求去组织变式练习，使联系的思维性具有一定的梯度，逐步增加创造性的层次，使变式训练成为过程中一个有机组成部分。在一堂课的不同阶段，从引进概念到巩固练习；或是不同类型的数学课,从新授课到阶段复习课，都可以运用变式训练。变式题灵活多样，或是一些相关题的组合，或是一道题分层次变化。学生通过解决这些变化的问题能更清晰地理解概念的木质，更快地探求解题的规律。一、引进概念中的变式教师在讲新授课时，常用的方法是“以旧引新”。这时，可以从旧知识出发，配置一套变

2、式题，逐步过度到新知识。例1在讲“对数”概念时，可以先给出下面三个式子：求各式中的X。显然，学生能很快求出解答。继续提出问题：怎样用运算式来表示各式中的x呢？对于（1）（2）,学生可以很快的得出答案：但对于（3）,学生可以从比较但却无法用己学过的运算式子来表示X,即“已知底数和幂”的概念讲解代数公式时，对公式作适当变形，也有助于对公式的理解和灵活运用。勾股定理：（a,b是直角三角形的斜边，c为直角边）可以进行如下的变形：这种变形方法也构成了学习概念和公式的重要方法。二、巩固练习中的变式巩固练习对于巩固概念、启发思维起着重要作用，教师如能精心组织好*套练4变式题，会收到事半功倍的

3、效果。例2如学过完全平方公式后，可选择这样一些不同形式的题:这些题面不同的4题，都是为了巩固和灵活运掌握完全平方式。三、复习课中的变式在单元复习或期中、期末复课中，由于学生对某一阶段的知识己经了解，并已掌握了一般练题的解法，这就具备了可提出综合性的或有一定难度的变式题的条件，以训练学生灵活运用知识的能力。下面的这-道题就把解三角形和圆的一些知识串了起来。例4先观察图4，提出问题：在这个图形中，需要知道几个边角的大小，就能求出所冇其他的边角？可以发现，解一个三角形（例如ZABC）需要三个条件，（至少要有一个边），由于ZBDC与ZABC有一条公共边BC,又有一组领补角，所以只需要再

4、增加一个条件就能解出」BDC。因此，这个图形需要知道4个条件（其中至少要有四条边）就可以解了。题1上图中，己知∠ABC=,BC=10,BD=6,求CD?，题2ZBDC的三边BC=10,BD=6,CD=14,又,求（1）AC,（2）AB。（先由余弦定理解出∠CBD=，再用正弦定理得AC=,（2）由于∠ACB=不是基本的特殊角，可设AB=X，建立方程题3作ZABC的外接圆，使CD与该圆相切，条件增加了1个，数据条件可减为3个，如图5，已知：CD切ZABC外接圆于C,交AB延长线于D，∠A=，∠CBD=?BD=6,求AB。题4将AB往上移，使之

5、变为直径，条件又增加了一个，数据条件只需二个。己知CD与以AB为直径的圆切于点C，交AB延长线于D,且BD=6,∠CBD=。求AB。（先由∠ABC=得∠BCD=∠A=，在ZIBDC中用正弦定理得CD=,AD==18,∴AB=12。或连0C，由∠COB=,Rt/IOCD中，OC=CDcot=6,再得AB=12,或由RtZABC中AB=2BC=12）。四、让学生自行编拟变式题在教学实践中，我们还进行了让学生在课堂上按一定要求编拟变式题的尝试。学生如能学会编题，说明他们就能掌握数学题的结构，了解出题的“秘密”，面对比较复杂的习题，

6、会考虑它是从什么简单形式变化而来，采用司马方法把它分解，或变冋到标准形式等等。这对发掘学生的内在潜力，培养学生的思维能力，无疑会产生明显的效果。当然，让学生编题，必须B标明确，要把提议和条件交待清楚，有吋在范围、步骤、数据要求等方面要有一定的限制。可能还会出现学生编拟的题目不尽合理的情况，这就需要老师又一定的应变能力，及吋指出纠正。从学生编题出吸纳的问题中常常暴露出一些概念性的错误，更应给予重视并纠正。实践证明：“变”能引起学生的思维欲望和最佳思维方向。变式教学一是变式，即变换问题中的条件、形式、内容或图形的位置，而问题的实质不变；二是引伸，善于抓住问题的本质，ii根据知识间的

7、内在联系，把问题的可能范围向纵横方向引伸和扩充。由于问题的多变，必然要求学生不断更换应用知识的范围和方式，必然使学生的思维适应不断变化的新情况，从而使他们在变化中求得思维的活跃。